Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Trúc Giang

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(x+y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\)

Chứng minh: \(\dfrac{x+\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)^2}{y+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{z}}{\sqrt{y}-\sqrt{z}}\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 7 2021 lúc 17:49

\(a^2+b^2=\left(a+b-c\right)^2=a^2+\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)=b^2+\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2=\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)\\a^2=\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\dfrac{\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)+\left(a-c\right)^2}{\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(a-c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(b-c\right)\left(b+a-c\right)}=\dfrac{a-c}{b-c}\) (đpcm)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Đặng Minh An
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Huyen Nguyen
Xem chi tiết
Nguyệt Trần
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
duy Nguyễn
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
阮芳邵族
Xem chi tiết
Fidget Spinner
Xem chi tiết