Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Nguyệt Trần

Cho 3 số dương x,y,z. CMR:\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}}>=3\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}+2\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}+2\sqrt{x}}\right)\)

Lightning Farron
2 tháng 6 2018 lúc 22:22

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\)

Tương tự cho 2 BĐT trên ta có:

\(\dfrac{1}{3}VP\le\dfrac{1}{9}\cdot3\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}}\right)=\dfrac{1}{3}VT\)

Xảy ra khi \(x=y=z\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Huyen Nguyen
Xem chi tiết
duy Nguyễn
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Đặng Minh An
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Hàn Băng Di
Xem chi tiết
Xem chi tiết