1. Cho 3 số dương \(x,y,z\) thoả mãn điều kiện \(xy+yz+zy=1\) . Tính:
\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
2. Tìm Min của biểu thức:
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
3. Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) với \(x>0;y>0\)
a, Rút gọn A.
b, Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của x,y để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
2
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
A= \(\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
A= \(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=\left|3x-1\right|+\left|3x-2\right|\)
ta có |3x-1|+|3x-2|=|3x-1|+|2-3x| ≥ |3x-1+2-3x|=1
=> A ≥ 1
=> Min A =1 khi 1/3 ≤ x ≤ 2/3
câu 1) lm đơn giản chút nha . mà bài này đúng là \(x;y;z\) không âm phải không
vì đề bài bảo tính \(\Rightarrow\) giá trị của \(A\) là cố định
\(\Rightarrow\) chỉ cần tim \(x;y;z\) thỏa mãn điều kiện rồi thế vào là được
ta có : \(x=1;y=1;z=0\) thỏa mãn các điều kiện bài toán
thế vào \(A\) ta tính đc \(A=2\)
sử đẹp câu còn lại nha
bài 3) a) ta có : \(A=\left[\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right):\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2:\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\) \(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\right)^2.\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
b) ta có : \(A=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\ge\dfrac{2\sqrt{\sqrt{xy}}}{\sqrt{xy}}=1\)
\(\Rightarrow\) \(A\) có GTNN là \(1\) khi \(a=b=4\)
