Chứng minh (với những giá trị của biến làm cho biểu thức có nghĩa)
a) \(\dfrac{\left(3\sqrt{xy}-6y-2x\sqrt{y}+4y\sqrt{x}\right)\left(3\sqrt{y}+2\sqrt{xy}\right)}{y\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(y-4x\right)}=1\)
b) \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
So sánh:
\(A=\sqrt{\dfrac{37}{4}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}}\) với \(B=\sqrt{5}-\dfrac{3}{2}\)
Giúp với mình sắp cần rồi
1) Rút gọn các đa thức:
a) \(\dfrac{1}{m.n^2}\cdot\sqrt{\dfrac{m^2.n^4}{5}}\) với \(m< 0;n\ne0\)
b) \(\sqrt{\dfrac{m^4}{9-12m+4m^2}}\) với \(m\le1,5\)
c) \(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}-1}:\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)^4}{a-2\sqrt{a}+1}}\) với \(0< a< 1\)
d) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a+b}}:\sqrt{\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a\left(a+b\right)}}\) với \(a>b>0\)
2) Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a-b}{b^2}:\sqrt{\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^2.b^2}}=\left\{{}\begin{matrix}a\left(a>b>0\right)\\-a\left(0< a< b\right)\end{matrix}\right.\)
Có một thanh AB đồng chất, tiết điện đều được đặt vào một chậu nước sao cho một đầu thanh nhúng trong nước, đầu còn lại tựa vào thành chậu tại điểm O với OA = OB/2. Khi thanh kim loại ở trạng thái cân bằng thì đúng một nửa thanh ngập trong nước. Tìm khối lượng riêng của thanh, cho khối lượng riêng nước là 1000kg/m3.
Một thỏi nước đá có khối lượng 400g, nhiệt độ -10oC. Biết nhiệt dung riêng của nước đá là 1800J/kg.K, của nước là 4200J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước là 34.104J/kg, nhiệt hóa hơi của nước là 23.105J/kg.
a) Tính nhiệt lượng cần cung cấp để thỏi nước đã chuyển hóa hoàn toàn thành hơi nước 100oC.
b) Nếu bỏ thỏi nước đá vào một cái xô nhôm chữa nước cùng có nhiệt độ 20oC. Sau khi cân bằng nhiệt thì trong xô còn lại một cục nước đá có khối lượng 100g. Tính khối lượng nước có trong xô lúc đầu, khối lượng của xô là 100g, nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K
Kéo vật A có khối lượng mA = 10kg chuyển động đều trên mặt phẳng nghiêng (hình vẽ ở dưới). Biết CD = 4m DE = 1m
a) Nếu bỏ qua ma sát thì vật B phải có khối lượng mB là bao nhiêu ?
b) Thực tế có lực ma sát nên khối lượng của vật B phải là mB' = 3kg. Cho biết hiệu suất của mặt phẳng nghiêng, coi dây treo có khối lượng không đáng kể.
Hai quả cầu bằng sắt và bằng nhôm có cùng khối lượng m được treo vào hai đĩa của một cân đòn. Nhúng quả cầu sắt vào nước, cân bị mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại thì phải đặt lên đĩa cân có treo quả cầu sắt một quả cân có khối lượng là m1 = 36g.
* Tìm khối lượng của quả cân m2 cần đặt lên để cân thăng bằng khi nhúng quả cầu nhôm xuống nước.
* Khi nhúng cả hai quả cầu vào dầu thì phải đặt thêm quả cân có khối lượng bao nhiêu vào bên nào để cân thăng bằng?
* Cho khối lượng riêng của sắt, nhôm, nước, dầu là D1 = 7,83g/cm3, D2 = 2,7g/cm3, D0 = 1g/cm3, D = 0,8g/cm3.