Tìm m để phương trình: \(\frac{4x-5}{x^2+x-m}=1\) có nghiệm dương.

Cho phương trình: \(-2x^4+mx^2-1=0\). Tìm m để phương tình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1< x_2< x_3< x_4\) và thỏa mãn \(x_1+3=x_2+2=x_3+1=x_4\)

Cho phương trình: \(mx^2+x-3=0\). Tìm m để:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.

b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{a+\sqrt{a}}{a-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\) với a > 0, a \(\ne\)1

1. Rút gọn P

2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P là một số nguyên

Giải phương trình: \(2\sqrt{2x-3}+\sqrt{x^2+3x-4}=\sqrt{x^2+19x-28}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{3x+y}+xy=y^2+2\sqrt{y}\)

Cho các số thực a, b, c \(\ne\) 0 và đồng thời thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c\ne0\\a^3+b^3+c^3=3abc\end{matrix}\right.\)

Tính giá trị của biểu thức: \(P=\left(2017+\frac{a}{b}\right)\left(2017+\frac{b}{c}\right)\left(2017+\frac{c}{a}\right)\)

Cho (P): \(y=3x^2\) và đường thẳng (d): \(y=2mx+2m+13\). Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi hình chiếu của A, B trên Ox là \(A_1\), \(B_1\). Tìm giá trị của m biết tổng diện tích tam giác \(AA_1B\)và tam giác \(ABB_1\)bằng \(\frac{3}{4}\) hình thang \(ABB_1A_1\)

Cho phương trình: \(x^2+2mx+m^2+4m+8=0\)

Tìm GTNN của \(F=x_1+x_2+x_1x_2+2019\)