Cho hàm số (P): \(y=-x^2\) và đường thẳng (d): \(y=k\left(x+1\right)-12\). Biết (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi M, N là hình chiếu của A, B lên trục tung. Xét điểm I (1; 0), tìm m để \(MN^2+6=IM^2+IN^2\)

Tìm các số x, y biết \(7x^2-4xy-30x+3y^2+10y+38=0\)

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)

Tìm m để \(\left|x_1-x_2\right|\) đạt GTNN với \(x_1\), \(x_2\) là nghiệm của phương trình đã cho.

Cho (P): \(y=\frac{x^2}{2}\) và điểm M (1; 1). Gọi (d0 là đường thẳng qua M với hệ số góc k.

a) Chứng tỏ rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B

b) Gọi \(x_A\), \(x_B\) lần lượt là hoành độ của A và . Xác định k để \(x_A^2+x_B^2=2x_Ax_B+5\)

c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và B lên trục hoành. Tính chu vi tứ giác AHKB khi k = 2

Cho hàm số (P): \(y=4x^2\) và đường thẳng (d) qua điểm M(-1; 10) hệ số góc k. Tìm k biết rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B mà hình chiếu của AB lên trục tung là M, N thỏa mãn AM + BN = 4

Cho biểu thức: \(P=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)}{3\sqrt{a}+\left(\sqrt{a}-1\right)^2}-\frac{6-2\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a\sqrt{a}-1}+\frac{2}{\sqrt{a}-1}\)

Tìm GTLN và GTNN của P

Cho phương trình: \(x^2-2\left(a-2b\right)x-4a^2+2b^2+2a+8b-10=0\)

Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi a, b.

Cho biểu thức: \(P=\frac{x}{x-\sqrt{x}}+\frac{2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{x+2}{x\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-1}\)

Tìm x để P > 0, khi đó hãy tìm GTNN của P