Bài 1:
a. Tính giá trị của đa thức P= 5x4 - 8x2 +3y4 -20y2 với x2- y2 = 10
b. Tính Q =x3+x3y-5x2-x2y-2y2+5xy+3(x+y)+2020
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [(x+1/2)2 + 5/4]
Bài 2: Cho đa thức M= x3+x2y-3x2-xy-y2+4y+x+2019
Tính giá trị của đa thức M biết x+y-3=0
Bài 1:
Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$
Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
Bài 2:
$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)
\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)
Bài 6: Cho biểu thứ M = x2 – 2y + 3xy. Tính giá trị của M khi x = 2, y = 3
Bài 7: Cho biểu thức P = -x2 - 5xy + 8y2 . Tính giá trị của M tại x = -1 và y = -2
Bài 8: Tính giá trị biểu thức
A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại
B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 6:
M= 2.2 - 2.3+3.2.3
M= 4 - 6 + 18
M= 20
Bài 7:
P= 1.2 - 5.-1.-2 + 8.-2.2
P = 2 -10 -32
P= -44
Bài 8:
A (thiếu dữ kiện bn ơi)
B= -1.2 . 3.2 + -1.3 +3.3 +-1.3
B= -2 . 6 + -3 + 9 +-3
B= -2 . 6 - 3 + 9 - 3
B= -12 - 3 + 9 - 3
B= -9
2. Cho hai đa thức :
M= 3xyz = 3 x2 + 5xy - 1 và N = 5x2 + xyz - 5xy + 3 -y
Tính M + N ; M-N ; N - M
3. Tính đa thức P và đa thức Q, biết :
a, P + (x2 - 2y2 ) = x2 - y2 + 3y2 - 1
b, Q - ( 5x2 - xyz ) = xy + 2x2 - 3xyz + 5
4. Tính giá trị của mỗi đa thức trong các trường hợp sau :
a, x2 + 2xy - 3x3 + 2y3 + 3x3 - y3 tại x=5 và y=4
b, xy - x2y2 + x4y4 - x6y6 + x8y8 tại x=-1 và y=-1
5. Cho các đa thức A = x2 - 2y + xy + 1
B = x2 + y - x2y2 -1
Tìm đa thức C sao cho :
a, C = A + B
B, C + A = B
2,
M + N = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 + 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y
= -3x2 + 5x2 + 3xyz + xyz + 5xy - 5xy - y - 1 + 3
= 2x2 + 4xyz - y +2.
M - N = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1) - (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)
= 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 - 5x2 - xyz + 5xy - 3 + y
= -3x2 - 5x2 + 3xyz - xyz + 5xy + 5xy + y - 1 - 3
= -8x2 + 2xyz + 10xy + y - 4.
N - M = (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y) - (3xyz - 3x2 + 5xy - 1)
= 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y - 3xyz + 3x2 - 5xy + 1
= 5x2 + 3x2 + xyz - 3xyz - 5xy - 5xy - y + 3 + 1
= 8x2 - 2xyz - 10xy - y + 4.
3,
a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1
P = (x2 – y2 + 3y2 – 1) - (x2 – 2y2)
P = x2 – y2 + 3y2 – 1 - x2 + 2y2
P = x2 – x2 – y2 + 3y2 + 2y2 – 1
P = 4y2 – 1.
Vậy P = 4y2 – 1.
b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5
Q = (xy + 2x2 – 3xyz + 5) + (5x2 – xyz)
Q = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
Q = 7x2 – 4xyz + xy + 5
Vậy Q = 7x2 – 4xyz + xy + 5.
4,
a, Thu gọn : x2+2xy-3x3+2y3+3x3-y3
= x2+2xy+(-3x3+3x3)+2y3-y3
=x2+2xy+2y3-y3
Thay x=5,y=4 vào đa thức x2+2xy+2y3-y3 Ta có:
52 + 2.5.4 + 43 = 25 + 40 + 64 = 129.
Vậy giá trị của đa thức x2+2xy+2y3-y3 tại x=5,y=4 là 129
b,
Thay x = -1; y = -1 vào biểu thức xy-x2y2+x4y4-x6y6+x8y8 Ta Có
M = (-1)(-1) - (-1)2.(-1)2 + (-1)4. (-1)4-(-1)6.(-1)6 + (-1)8.(-1)8
= 1 -1 + 1 - 1+ 1 = 1.
Vậy giá trị của biểu thức xy-x2y2+x4y4-x6y6+x8y8 tại x=-1, y=-1 là 1
5,
a, C=A+B
C = x2 – 2y + xy + 1 + x2 + y - x2y2 - 1
C = 2x2 – y + xy - x2y2
b) C + A = B => C = B - A
C = (x2 + y - x2y2 - 1) - (x2 – 2y + xy + 1)
C = x2 + y - x2y2 - 1 - x2 + 2y - xy - 1
C = - x2y2 - xy + 3y - 2.
A=x3 + x2y-xy2-y3+x2-y2+2x+2x+3
Tìm giá trị của đa thức A biết x+y= -1
Sửa đề: \(A=x^3+x^2y-xy^2-y^3+x^2-y^2+2x+2y+3\)
\(A=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)+2x+2y+3\)
\(=-x^2+y^2+\left(-x+y\right)-2+3\)
\(=-\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)+1\)
\(=\left(x-y\right)\left(-x-y-1\right)+1\)
\(=\left(x-y\right)\left(1-1\right)+1=1\)
tìm đa thức B và tính giá trị của đa thức B tại x=1; y=-1/3 biết:
x2-2y2+2/3 x2 y3+B = 2x2+y2+2/3 x2 y3
`x^2-2y^2+2/3x^2y^3+B=2x^2+y^2+2/3x^2y^3`
`=>B=2x^2+y^2+2/3x^2y^3-x^2+2y^2-2/3x^2y^3`
`=>B=(2x^2-x^2)+(y^2+2y^2)+(2/3x^2y^3-2/3x^2y^3)`
`=>B=x^2+3y^2`
Thay `x=1 ; y=[-1]/3` vào `B` có:
`B=1^2+3.([-1]/3)^2=1+3 . 1/9=1+1/3=4/3`
`x^2 - 2y^2 + 2/3x^2y^3 + B = 2x^2 + y^2 + 2/3x^2y^3`
`=> B = 2x^2 + y^2 + 2/3x^2y^3` `- (x^2 - 2y^2 + 2/3x^2y^3)`
`= 2x^2 + y^2 + 2/3x^2y^3 - x^2 + 2y^2 - 2/3x^2y^3`
`= ( 2x^2 - x^2 ) + ( y^2 + 2y^2 ) + ( 2/3x^2y^3 - 2/3x^2y^3 )`
`= x^2 + 3y^2`
Thay `x=1 ; y=-1/3` vào `B` ta có `:`
`B = 1^2 + 3 . ( -1/3 )^2`
`= 1 + 1/3`
`= 4/3`
Bài : Cho đa thức M = x3 + x2y - 2x2 - xy - y2 + 3y + x + 2017. Tính giá trị của đa thức M biết x + y - 2 = 0.
Help me !
M = x3 + x2y - 2x2 - xy - y2 + 3y + x + 2017
M = (x3 + x2y - 2x2) - (xy + y2 - 2y) + (x + y - 2) + 2019
M = x2. (x + y - 2) - y(x + y - 2) + (x + y - 2) + 2019 = 2019
\(M = x^3 + x^2y - 2x^2 - xy - y^2 + 3y + x + 2017.\)
\(M=(x^3+x^2y-2x^2)-(xy-y^2+2y)+(x+y-2)+2019\)
\(M=x^2.(x+y-2)-y.(x-y+2)+(x+y-2)+2019\)
\(M=x^2.0-y.0+0+2019\)
\(M=0-0+0+2019\)
\(M=2019\)
Tính giá trị các biểu thức sau:
1/ 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 biết rằng x2 + y2 = 2
2/ 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 biết x - y = 0
3/ x3 + xy2 - x2y - y3 + 3 biết x - y = 0
4/ x2 + 2xy + y2 - 4x - 4y + 1 biết rằng x + y = 3
Giúp mình bài này với
Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 5x – 15y | b) 5x2y2 + 15x2y + 30xy2 |
c) x3 – 2x2y + xy2 – 9x | d) x(x2 – 1) + 3(x2 – 1) |
e) x2 – 10x + 25 | g) x2 – 64 |
h) (x + y)2 – (x2 – y2) | i) 5x2 + 5xy – x – y |
k) x2 – 25 + y2 + 2xy | l) 2xy – x2 – y2 + 16 |
m) (x – 2)(x – 3) + (x – 2) - 1 | n) 3(x – 1) + 5x( 1 – x) |
p) 12y(2x – 5) + 6xy(5 – 2x) | q) ax – 2x – a2 + 2a |
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) a2 – b2 – 2a + 1 | b) x2 – 2x – 4y2 – 4y |
c) x2 + 4x – y2 + 4 | d) x4 – 1 |
e) x4 + x3 + x2 + x | g) a2 + 2ab + b2 – ac - bc |
d: \(x\left(x^2-1\right)+3\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\)
e: \(x^2-10x+25=\left(x-5\right)^2\)
g: \(x^2-64=\left(x-8\right)\left(x+8\right)\)
h: \(\left(x+y\right)^2-\left(x^2-y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+y-x+y\right)\)
\(=2y\left(x+y\right)\)
i: \(5x^2+5xy-x-y\)
\(=5x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(5x-1\right)\)
k: \(x^2+2xy+y^2-25=\left(x+y-5\right)\left(x+y+5\right)\)
l: \(2xy-x^2-y^2+16\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-16\right)\)
\(=-\left(x-y-4\right)\left(x-y+4\right)\)
a: \(5x-15y=5\left(x-3y\right)\)
b: \(5x^2y^2+15x^2y+30xy^2=5xy\left(xy+3x+6y\right)\)
c: \(x^3-2x^2y+xy^2-9x\)
\(=x\left(x^2-9-2xy+y^2\right)\)
\(=x\left(x-y-3\right)\left(x-y+3\right)\)
Bài 3* : Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + y2 biết rằng x2 + y2 = 1
b) 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 biết x - y = 0
c) x3 + xy2 - x2y - y3 + 3 biết x - y = 0
d) x2 + 2xy + y2 - 4x - 4y + 1 biết rằng x + y = 3
a: \(=3x^4+3x^2y^2+2x^2y^2+2y^4+y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)\left(3x^2+2y^2\right)+y^2\)
\(=3x^2+3y^2=3\)
b: \(=7\left(x-y\right)+4a\left(x-y\right)-5=-5\)
c: \(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+xy\left(y-x\right)+3=3\)
d: \(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
=9-12+1
=-2