a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát

  \(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\)

\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 3} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

 \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)

b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(B( - 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\)

\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:

  \(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\)

a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

B nha bạn

Đường thẳng song song với \(6x-4y+1=0\) nên nhận (6;-4) là 1 vtpt

Phương trình:

\(6\left(x-0\right)-4\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow6x-4y=0\)

\(\Leftrightarrow3x-2y=0\)

\(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\)

a) Đường thẳng qua A(3;2) song song với PQ nhận \(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\) làm VTCP nên có pt

\(\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{1}\Leftrightarrow x-2y+1=0\)

b) Đường thẳng trung trực của PQ qua trung điểm của PQ là M(2;-1) và nhận \(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\)làm VTPT nên có pt

\(2(x-2)+(y+1)=0\Leftrightarrow 2x+y-3=0\)

a/ d' nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt

d song song d' nên d cũng nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x-3\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-15=0\)

b/ Trục hoành có 1 vtpt là \(\left(0;1\right)\)

d song song trục hoành nên d cũng nhận (0;1) là 1 vtpt

Phương trình d: \(0\left(x+2\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow y-4=0\)

c/ Trục tung nhận (1;0) là 1 vtpt nên d cũng nhận (1;0) là 1 vtpt

Phương trình d: \(1\left(x+2\right)+0\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+2=0\)

d/ d' nhận (3;-1) là 1 vtcp nên d nhận (3;-1) là 1 vtcp

\(\Rightarrow\) d nhận (1;3) là 1 vtpt

Phương trình d: \(1\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+3y-7=0\)