a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA

=>CD vuông góc (SAD)

b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

=>(SBD) vuông góc (SAC)

a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA

=>CD vuông góc (SAD)

b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

=>(SBD) vuông góc (SAC)

c: (SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA

tan SCA=SA/AC=căn 3

=>góc SCA=60 độ

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

Mà \(SO\in\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SO\)

c.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AO\) là hình chiếu vuông góc của SO lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SOA}\) là góc giữa SO và (ABCD)

\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt{6}\Rightarrow\widehat{SOA}\approx67^047'\)

a) Ta có:

\(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot CB\)

\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AB \bot CB\)

\( \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\)

\(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot CD\)

\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AD \bot CD\)

\( \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}CB \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CB \bot AH\\AH \bot SB\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\)

\(\left. \begin{array}{l}CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK\\AK \bot SD\end{array} \right\} \Rightarrow AK \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AK \bot SC\)

\( \Rightarrow SC \bot \left( {AHK} \right) \Rightarrow SC \bot HK\)

\(\begin{array}{l}\Delta SAB = \Delta SA{\rm{D}}\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow SH = SK,SB = S{\rm{D}}\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SK}}{{S{\rm{D}}}} \Rightarrow HK\parallel B{\rm{D}}\\SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot B{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot HK\end{array}\)

\(\left. \begin{array}{l}SC \bot HK\\SA \bot HK\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow HK \bot AI\)

a: SO vuông góc (ABCD)

=>(SAC) vuông góc (ABCD)

SO vuông góc (ABCD)

=>(SBD) vuông góc (ABCD)

b: BD vuông góc AC

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

d: (SB;(ABCD))=(BS;BO)=góc SBO

cos SBO=OB/SB=a*căn 2/2/(a*căn 2)=1/2

=>góc SBO=60 độ

Sửa đề; SA=SB=SC=SD=2a

SA=SB

OA=OB

=>SO là trung trực của AB

=>SO vuông góc AB(2)

SA=SD

OA=OD

=>SO là trung trực của AD
=>SO vuông góc AD(1)

Từ (1), (2) suy ra SO vuông góc (ABCD)

(SC;(ABCD))=(CS;CO)=góc SCO

\(OC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}\)

\(=\sqrt{\left(2a\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}a\)

\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\sqrt{\dfrac{9}{2}a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{5}\)

\(cosSCO=\dfrac{OC}{SC}\)

\(=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}:a\sqrt{5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}\)

=>\(\widehat{SCO}\simeq72^0\)

=>\(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=72^0\)