Đáp án B

a:

\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-1\right)\)

\(=m^2-2m+1+8m+4=m^2+6m+5\)

Để (1) vô nghiệm thì (m+1)(m+5)<0

hay -5<m<-1

Để (1) có nghiệm thì (m+1)(m+5)>=0

=>m>=-1 hoặc m<=-5 

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì (m+1)(m+5)>0

=>m>-1 hoặc m<-5

b: Để (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.\\m>1\\m< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

c. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=3\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+2\left(2m+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: m=1

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(1-1\right)x^2+2\left(1-1\right)x-1=0\)

=>-1=0(vô lý)

=>Loại

TH2: m<>1

\(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot\left(m-1\right)\left(-m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2+4m\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m^2-4m\)

\(=8m^2-12m+4\)

\(=4\left(2m^2-3m+1\right)\)

\(=4\left(2m-1\right)\left(m-1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(4\left(2m-1\right)\left(m-1\right)>0\)

=>(2m-1)(m-1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-1}=-2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2< 0\\x_1\cdot x_2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\-2=0\left(đúng\right)\\-\dfrac{m}{m-1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\dfrac{m}{m-1}< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\0< m< 1\end{matrix}\right.\)

=>\(0< m< \dfrac{1}{2}\)

còn cái nịt

Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+1\right)\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-4\)

=8m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

hay m>0

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=2m+3\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+3}{2}\\x_2=\dfrac{2m+3-2}{2}=\dfrac{2m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=m^2+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m+3\right)\left(2m+1\right)}{4}=m^2+1\)

\(\Leftrightarrow4m^2+2m+6m+3=4m^2+4\)

\(\Leftrightarrow8m=1\)

hay \(m=\dfrac{1}{8}\left(nhận\right)\)

Để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình \(x^2-x-m=0\) có đúng 1 nghiệm

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=4m+1\)

Để phương trình \(x^2-x-m=0\) có đúng 1 nghiệm thì Δ=0

\(\Leftrightarrow4m+1=0\)

\(\Leftrightarrow4m=-1\)

hay \(m=-\dfrac{1}{4}\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)

Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+2\)

Khi đó \(x_1^3+x_2^3=2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-5x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^3-5\left(m^2+2\right)\left(2m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^3-7m^2-2m+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-8m+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(l\right)\\m=4\pm\sqrt{10}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)