Bài 1 : a ) Tại m = \(\frac{1}{2}\)ta được phương trình mới là :

x² - 7x = 0

<=> x ( x - 7 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x - 7 = 0

<=> x = 0 hoặc x = 7

c) x² - 2( m + 3 )x + 2m - 1 = 0 ( a = 1 ; b = -2m - 6 ; c = 2m - 1 )

Δ = ( - 2m - 6 )² - 4 . 1 . ( 2m - 1 )

= 4m² + 24m + 36

= 4 ( m² + 6m + 9 )

= 4 ( m + 3 )² ≥ 0 , với ∀m

A) delta=(4m-2)^2-4×4m^2

=16m^2-8m+4-16m^2

=-8m+4

để pt có hai nghiệm pb thì -8m+4>0

Hay m<1/2

B để ptvn thì -8m+4<0

hay m>1/2

a, Thay \(m=-3\)vào phương trình ta có :

\(x^2+x\left(m-1\right)-\left(2m+3\right)=0\)

\(< =>x^2-4x+3=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-4\right)^2-4.3=16-12=4;\sqrt{\Delta}=\sqrt{4}=2\)

\(x_1=\frac{4+2}{2}=3\)\(;\)\(x_2=\frac{4-2}{2}=1\)

nên tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;3\right\}\)

b, Ta có : \(\Delta=\left(m-1\right)^2+4\left(2m+3\right)\ge0\)

\(=m^2-2m+1+8m+12\ge0\)

\(=m\left(m-2\right)+8\left(m-2\right)+29\ge0\)

\(=\left(m+8\right)\left(m-2\right)+29\ge0\)

\(=m^2+6m+13\ge0\)( đến đây thì chịu r :) )

c, theo vi ét ta có \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(< =>x_1+x_2=\frac{-m+1}{2}=7\)

\(< =>-m+1=14\)

\(< =>-m=13< =>m=-13\)

1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1

1) Bạn tự làm

2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) 

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

   Vậy ...

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

            \(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)

  Vậy ... 

2) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-1}{1}=2m-1\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m=-1\)

hay \(m=\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m\right)^2-2\cdot\left(2m-1\right)=13\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+2-13=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=2\sqrt{3}\\2m-1=-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\sqrt{3}+1\\2m=-2\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2\sqrt{3}+1}{2}\\m=\dfrac{-2\sqrt{3}+1}{2}\end{matrix}\right.\)

a/ Bạn tự giải

b/ Đặt \(x^2=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2-2\left(m+1\right)t+2m+1=0\) (1)

Để pt đã cho có 4 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m-1>0\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)>0\\x_1x_2=2m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(a,m=1\Rightarrow x^2+x-1=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=\left(2m\right)^2-4m+1+4m\\ =4m^2+1>0\forall m\)  

--> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

--> Không có giá trị m để pt vô nghiệm

a, Thay m = 1 vào pt trên ta được 

\(x^2+x-1=0\)

\(\Delta=1-4\left(-1\right)=1+5>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(x_1=\dfrac{-1-\sqrt{6}}{2};x_2=\dfrac{-1+\sqrt{6}}{2}\)

b, Ta có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-m\right)=4m^2+1< 0\)( vô lí )

Do \(4m^2\ge0\forall m\Rightarrow4m^2+1>0\forall m\)

hay ko có gtri nào của m để pt vô nghiệm