\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\) , gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};1\right)\)

Trung trực AB qua M và vuông góc AB nên có pt:

\(3\left(x+\frac{1}{2}\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow6x-8y+11=0\)

b/ \(AB=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\Rightarrow R=AB=5\)

Pt đường tròn: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)

c/ Chắc là viết pttt?

Tiếp tuyến song song denta nên có pt: \(3x+4y+c=0\) (\(c\ne-1\))

d tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.\left(-2\right)+4.3+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|c+6\right|=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=19\\c=-31\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+4y+19=0\\3x+4y-21=0\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

a. PTĐT song song với d có dạng: $y=3x+b$

Vì nó đi qua $A$ nên: $3=3(-2)+b\Rightarrow b=9$

Vậy ptđt có dạng: $y=3x+9$

b. PTĐT vuông góc với d có dạng: $y=-\frac{1}{3}x+b$

Vì nó đi qua $A$ nên: $3=\frac{-1}{3}.(-2)+b$

$\Rightarrow b=\frac{7}{3}$

Vậy ptđt có dạng $y=\frac{-1}{3}x+\frac{7}{3}$

c. PTĐT có dạng $y=ax+b$. Vì nó đi qua $A$ và $B$ nên:

\(\left\{\begin{matrix} 3=-2a+b\\ 4=-3a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ptđt có dạng $y=-x+1$

a) Gọi (d1): y=ax+b

Vì (d1)//(d) nên a=3

hay (d1): y=3x+b

Thay x=-2 và y=3 vào (d1), ta được:

\(3\cdot\left(-2\right)+b=3\)

\(\Leftrightarrow b=9\)

Vậy: (d1): y=3x+9

b) Gọi (d2): y=ax+b

Vì (d2)\(\perp\)(d) nên \(a\cdot3=-1\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{-1}{3}\)

Vậy: (d2): \(y=\dfrac{-1}{3}x+b\)

Thay x=-2 và y=3 vào (d2), ta được:

\(\dfrac{-1}{3}\cdot\left(-2\right)+b=3\)

\(\Leftrightarrow b+\dfrac{2}{3}=3\)

hay \(b=\dfrac{7}{3}\)

Vậy: (d2): \(y=\dfrac{-1}{3}x+\dfrac{7}{3}\)

a: vecto AB=(1;2)

vecto BC=(3;-2)

vecto AC=(4;0)

b: Tọa độ I là:

x=(-1+0)/2=-1/2 và y=(2+4)/2=3

Tọa độ G là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+0+3}{3}=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2+4+2}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

c: vecto AB=(1;2); vecto BC=(3;-2); vecto AC=(4;0)

A(-1;2); B(0;4); C(3;2)

PTTS của AB là:

x=-1+t và y=2+2t

PTTS của AC là:

x=-1+4t và y=2+0t=2

PTTS của BC là;

x=3+4t và y=2+0t=2

vecto AB=(1;2)

=>VTPT là (-2;1)

PTTQ của AB là:

-2(x+1)+1(y-2)=0

=>-2x-2+y-2=0

=>-2x+y-4=0

vecto AC=(4;0)

=>VTPT là (0;-4)

Phương trình AC là:

0(x-3)+(-4)(y-2)=0

=>y=2

a: =>mx-2x+my-y=1

=>m(x+y)-2x-y-1=0

Điểm mà (d) luôn đi qua là: 

x+y=0 và -2x-y-1=0

=>x=-1; y=1

b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)

Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)

\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)

\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)

\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)

\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)

Dấu = xảy ra khi m=3/2

a) mk lm nhiều rồi không nói lại nữa nha

b) ta có khoảng cách từ gốc tọa độ tới pt đường thẳng trên là .

\(d=\dfrac{\left|\left(m-2\right).0+\left(m-1\right).0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2}+\sqrt{m-1}^2}=\dfrac{1}{\left|m-2\right|+\left|m-1\right|}\)

\(=\dfrac{1}{\left|2-m\right|+\left|m-1\right|}\le\dfrac{1}{\left|2-m+m+1\right|}=\dfrac{1}{1}=1\)

dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2-m\ge0\\m-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow1\le m\le2\)

Mysterious Person DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Nguyễn Thanh Hằng help!Thanks

a: =>mx-2x+my-y=1

=>m(x+y)-2x-y-1=0

Điểm mà (d) luôn đi qua là: 

x+y=0 và -2x-y-1=0

=>x=-1; y=1

b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)

Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)

\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)

\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)

\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)

\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)

Dấu = xảy ra khi m=3/2

a: =>mx-2x+my-y=1

=>m(x+y)-2x-y-1=0

Điểm mà (d) luôn đi qua là: 

x+y=0 và -2x-y-1=0

=>x=-1; y=1

b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)

Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)

\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)

\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)

\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)

\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)

Dấu = xảy ra khi m=3/2

a: =>mx-2x+my-y=1

=>m(x+y)-2x-y-1=0

Điểm mà (d) luôn đi qua là: 

x+y=0 và -2x-y-1=0

=>x=-1; y=1

b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)

Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)

\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)

\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)

\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)

\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)

Dấu = xảy ra khi m=3/2