a) Dat sin x =  y

y² - 3y - 4= 0

y = -1 hoac y = 4 (loai)

voi y = -1 thi sin x = -1 => \(x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi\)

b) Chia hai ve cho 2 ta co:

\(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=sin2x\)

\(cos\frac{\pi}{6}sinx+sin\frac{\pi}{6}cosx=sin2x\)

\(sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=sin2x\)

\(x+\frac{\pi}{6}=2x+2k\pi\) hoac \(x+\frac{\pi}{6}=\pi-2x+2k\pi\) 

Lời giải:

Đặt $\sin x=a; \cos x=b(a,b\in [-1;1])$ thì ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 3a+b+2=0\\ a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=-(3a+2)\\ a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+(3a+2)^2=1\)

\(\Leftrightarrow 10a^2+12a+3=0\Rightarrow a=\frac{-6\pm \sqrt{6}}{10}\)

Với $a=\frac{-6\pm \sqrt{6}}{10}$ thì \(x=2k\pi +\arcsin \frac{-6+\sqrt{6}}{10}\) hoặc \(x=(2k+1)\pi -\arcsin \frac{-6+\sqrt{6}}{10}\)Với $a=\frac{-6-\sqrt{6}}{10}$ thì \(x=2k\pi +\arcsin \frac{-6-\sqrt{6}}{10}\) hoặc \(x=(2k+1)\pi -\arcsin \frac{-6-\sqrt{6}}{10}\)

Với $k$ nguyên nào đó.

Đặt \(tan\dfrac{x}{2}=t\) ta được:

\(\dfrac{6t}{1+t^2}+\dfrac{1-t^2}{1+t^2}-4t+1=0\)

\(\Leftrightarrow-2t^3+t+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+2t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=1\)

\(\Leftrightarrow tan\dfrac{x}{2}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

a) <=> 4sinxcosx -(2cos²x-1)=7sinx+2cosx-4

<=> 2cos²x+(2-4sinx)cosx+7sinx-5=0

- sinx=1 => 2cos²x-2cosx+2=0 

pt trên vn

b) <=> 2sinxcosx-1+2sin²x+3sinx-cosx-1=0

<=> cos(2sinx-1)+2sin²x+3sinx-2=0

<=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0

<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0

<=> sinx=1/2 hoặc cosx+sinx=-2(vn)

<=> x= \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

Đáp án B

Đáp án A