Viet: \(x_1+x_2=1\)

Mà \(x_1-x_2=7\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-3\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

a=1,b=-4,c=m-1

Ta có : △ = b\(^2\)-4ac =16-4(m-2)=16-4m+8

Để PT(1) có nghiệm kép thì △=0 <=> 16-4m+8=0<=> 4m=24<=>m=6

Với m=6 PT(1) <=> x\(^2\)-4x+6-2=0<=>x\(^2\)-4x+4=0

Lại Có m=6 thì pt có nghiệm kép => x\(_1\)=x\(_2\)=-\(\dfrac{b}{2a}\)=2

Vậy Với m=6 thì pt 1 có nghiệm kép x=1

b) Theo hệ thức Vi-et 

Ta có: x\(_1\)+x\(_2\)=\(\dfrac{-b}{a}\)=4 và x\(_1\).x\(_2\)=\(\dfrac{c}{a}\)=m-2

x1\(^2\)+x2\(^2\)=9

<=> (x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\)-2x\(_1\).x\(_2\)=9

<=>16-2m+4=9

<=>2m=1

<=> m=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy m =\(\dfrac{1}{2}\) thì pt(1) có 2 nghiệm thõa mãn x\(_1\)\(^2\)+ x\(_2\)\(^2\)=9

a. Phương trình có nghiệm \(x=-1\) nên:

\(\left(-1\right)^2-2\left(m-1\right).\left(-1\right)+m-5=0\)

\(\Leftrightarrow1+2m-2+m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Khi đó: \(x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m-5}{1}=-\dfrac{2-5}{1}=3\)

b.

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-5\right)=m^2-3m+6=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(A=4\left(m-1\right)^2-2\left(m-5\right)\)

\(A=4m^2-10m+14=4\left(m-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)

\(A_{min}=\dfrac{31}{4}\) khi \(m-\dfrac{5}{4}=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{4}\)

a: Khi m=1 thì pt sẽ là x^2-6x+5=0

=>x=1; x=5

b: Khi x=-2 thì pt sẽ là;

(-2)^2+2(m+5)-m+6=0

=>2m+10-m+6+4=0

=>m=-20

c: =>x1x2(x1+x2)=24

=>(-m+6)(m+5)=24

=>-m^2-5m+6m+30-24=0

=>-m^2+m+6=0

=>m^2-m-6=0

=>m=3; m=-2

a)

Thế m = 1 vào phương trình được: \(x^2-\left(1+5\right)x-1+6=x^2-6x+5=0\)

nhẩm nghiệm a + b + c = 0 ( 1 - 6 + 5 = 0) nên \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=5\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;5\right\}\)

b)

Phương trình có nghiệm x = -2 

=> \(\left(-2\right)^2-\left(m+5\right).\left(-2\right)-m+6=0\)

<=> \(4+2m+10-m+6=0\)

<=> \(m+20=0\Rightarrow m=-20\)

c) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm hay 2 nghiệm phân biệt ... ?

\(\Leftrightarrow x^2+5x+6-x^2+4x=0\)

=>9x+6=0

hay x=-2/3

\(\left(x+3\right)\left(x+2\right)-x\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2+3x+2x+6-x^2+4x=0\\ \Leftrightarrow9x+6=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{3}\)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-\dfrac{2}{3}\right\}\)

pt⇔ \(x^2+5x+6-x^2+4x=0\)

\(\Leftrightarrow9x+6=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-6}{9}\)

\(\Leftrightarrow x-1-5x-4+5x^2-10x=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-14x-5=0\)

\(\text{Δ}=\left(-14\right)^2-4\cdot5\cdot\left(-5\right)=296>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{14-2\sqrt{74}}{10}=\dfrac{7-\sqrt{74}}{5}\\x_2=\dfrac{7+\sqrt{74}}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-1\right)-\left(5x+4\right)+5x\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow x-1-5x-4+5x^2-10x=0\\ \Leftrightarrow5x^2-14x-5=0\)

\(\Delta=\left(-14\right)^2-4.5.\left(-5\right)=196+100=296\)

\(x_1=\dfrac{-\left(-14\right)+\sqrt{296}}{2.5}=\dfrac{14+2\sqrt{74}}{10}=\dfrac{7+\sqrt{74}}{5}\)

\(x_2=\dfrac{-\left(-14\right)-\sqrt{296}}{2.5}=\dfrac{14-2\sqrt{74}}{10}=\dfrac{7-\sqrt{74}}{5}\)

\(5\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(5x-4\right)\left(x-2\right)=0\)

<=>\(\left(5x-5\right)\left(x-2\right)-\left(5x-4\right)\left(x-2\right)=0\)

<=>\(\left(x-2\right)\left[\left(5x-5\right)-\left(5x-4\right)\right]=0\)

<=>\(\left(x-2\right)\left(5x-5-5x+4\right)=0\)

<=>\(\left(-1\right)\left(x-2\right)=0\)

<=>\(x-2=0\)

<=>\(x=2\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là x=2

Bạn tham khảo:

       5(x-2)(x-1)-(5x-4)(x-2)=0

<=>5(x²-3x+2)-(5x²-6x+8)=0

<=>5x²-15x+10-5x²+6x-8=0

<=>-9x+2=0

<=>-9x=-2

<=>x=2/9

\(5\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(5x-4\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(5x-5\right)-\left(5x-4\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(5x-5\right)-\left(5x-4\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(5x-5-5x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2\right\}\)