a) Sai lầm là coi -2 là hạng từ và chuyển vế hạng tử này trong khi -2 là một nhân tử.

Lời giải đúng:

-2x > 23

⇔ x < 23 : (-2) (chia cho số âm nên đổi chiều)

⇔ x < -11,5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -11,5

b) Sai lầm là nhân hai vế của bất phương trình với  mà không đổi chiều bất phương trình.

Lời giải đúng:

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -28

1.

$2(-2x+1)\leq -x+3$

$\Leftrightarrow -4x+2\leq -x+3$

$\Leftrightarrow -1\leq 3x$

$\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{3}$ 

2.

$2(x+1)\leq  -x+3$

$\Leftrightarrow 2x+2\leq -x+3$

$\Leftrightarrow 3x\leq 1$

$\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{3}$

3.

$5-3(x-1)>2$

$\Leftrightarrow 5-(3x-3)>2$

$\Leftrightarrow 8-3x>2$

$\Leftrightarrow 8-3x-2>0$

$\Leftrightarrow 6-3x>0$

$\Leftrightarrow 6>3x$

$\Leftrightarrow x< 2$

4.

$x^2-12x+3-(x-3)^2>0$

$\Leftrightarrow x^2-12x+3-(x^2-6x+9)>0$

$\Leftrightarrow -6x-6>0$

$\Leftrightarrow -6>6x$

$\Leftrightarrow x< -1$

1: Ta có: \(2\left(-2x+1\right)\le-x+3\)

\(\Leftrightarrow-4x+x\le3-2=1\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{3}\)

3: Ta có: \(5-3\left(x-1\right)>2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)< 3\)

\(\Leftrightarrow x-1< 1\)

hay x<2

\(\dfrac{2x-3}{x-1}< \dfrac{1}{3}\left(đk:x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow6x-9< x-1\Leftrightarrow5x< 8\Leftrightarrow x< \dfrac{8}{5}\) và ĐK \(x\ne1\)

\(\dfrac{2x-3}{x-1}>\dfrac{1}{3}\left(đk:x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1< 6x-9\Leftrightarrow5x>8\Leftrightarrow x>\dfrac{8}{5}\) và ĐK \(x\ne1\)

a) |3x| = x + 6 (1)

Ta có 3x = 3x khi x ≥ 0 và 3x = -3x khi x < 0

Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau:

+ ) Phương trình 3x = x + 6 với điều kiện x ≥ 0

Ta có: 3x = x + 6 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 (TMĐK)

Do đó x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

+ ) Phương trình -3x = x + 6 với điều kiện x < 0

Ta có -3x = x + 6 ⇔ -4x + 6 ⇔ x = -3/2 (TMĐK)

Do đó x = -3/2 là nghiệm của phương trình (1).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S = {3; -3/2}

ĐKXĐ: x ≠ 0, x ≠ 2

Quy đồng mẫu hai vễ của phương trình, ta được:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1}

c) (x + 1)(2x – 2) – 3 > –5x – (2x + 1)(3 – x)

⇔ 2x2 – 2x + 2x – 2 – 3 > –5x – (6x – 2x2 + 3 – x)

⇔ 2x2 – 5 ≥ –5x – 6x + 2x2 – 3 + x

⇔ 10x ≥ 2 ⇔ x ≥ 1/5

Tập nghiệm: S = {x | x ≥ 1/5}

Đáp án D

Ta có

Đáp án D

Suy ra BPT đã cho có 4 nghiệm nguyên.

Đáp án D

Ta có:

2 x + 2 + 8.2 − x − 33 < 0 ⇔ 4.2 x + 8 2 x − 33 < 0 ⇔ 4. 2 x 2 − 33.2 x + 8 < 0 ⇔ 1 4 < 2 x < 8 ⇔ − 2 > x < 3

\(a,\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{x-3}{x+3}\)\(\left(đk:x\ne0,-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x-3}{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-x\left(x-3\right)}{x\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9-x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)

Vậy \(S=\left\{3\right\}\)

\(b,\dfrac{4x-3}{4}>\dfrac{3x-5}{3}-\dfrac{2x-7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-3}{4}-\dfrac{3x-5}{3}+\dfrac{2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(4x-3\right)-4\left(3x-5\right)+2x-7}{12}>0\)

\(\Leftrightarrow12x-9-12x+20+2x-7>0\)

\(\Leftrightarrow2x+4>0\)

\(\Leftrightarrow2x>-4\)

\(\Leftrightarrow x>-2\)

\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)

Lời giải:

a. $f'(x)\leq 0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$

$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$

b.

$f'(x)=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

c.

$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$

$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$

$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$

$g'(x)\geq 0$

$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$

$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$

a) (x + 2)(x – 1) < (x + 3)2 – 5 ⇔ x2 – x + 2x – 2 < x2 + 6x + 9 – 5

⇔ x – 6x < 2 + 4 ⇔ –5x < 6 ⇔ x > -6/5

Tập nghiệm : S = {x | x > -6/5}

⇔ 6 + 2(2x + 1) > 2x – 1

⇔ 6 + 4x + 2 > 2x – 1 ⇔ 2x > – 9 ⇔ x > -9/2

Tập nghiệm: S = {x | x > -9/2}