Vì (d') vuông góc với (d) nên (d'): 3x+4y+c=0

Khi x=3 và y=10 thì c+49=0

hay c=-49

Vậy: (d'): 3x+4y-49=0

=>Vecto chỉ phương là (-4;3)

Phương trình tham số là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3-4t\\y=10+3t\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-4\right)=\left(3;2\right)\)

Phương trình tham số AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=2+t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát AB là:

-2(x-2)+3(y-1)=0

=>-2x+4+3y-3=0

=>-2x+3y+1=0

=>2x-3y-1=0

(Δ): 2x+3y-6=0

Lấy A(3;0) thuộc (Δ)

VTPT là (2;3)

=>VTCP là (-3;2)

Phương trình tham số là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=0+2t=2t\end{matrix}\right.\)

Giúp mình với mình đang cần giải gấp trong hôm nay

Gọi M là giao điểm d và \(\Delta\) , tọa độ M là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;1\right)\)

\(\Delta'\) đối xứng \(\Delta\) qua d \(\Leftrightarrow\) d là phân giác góc tạo bởi \(\Delta\) và \(\Delta'\)

Gọi \(A\left(2;0\right)\) là điểm thuộc d

Phương trình \(\Delta'\) qua M có dạng:

\(a\left(x-1\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a-b=0\)

Áp dụng công thức k/c và tính chất phân giác:

\(d\left(A;\Delta'\right)=d\left(A;\Delta\right)\Leftrightarrow\frac{\left|2a-a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|2.2-3.0+1\right|}{\sqrt{2^2+3^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{13}\left|a-b\right|=5\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow13\left(a-b\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow6a^2+13ab+6b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a=-2b\\2a=-3b\end{matrix}\right.\)

Chọn \(a=2\Rightarrow b=-3\) ; \(a=3\Rightarrow b=-2\)

Có hai đường thẳng \(\Delta'\) thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\3x-2y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)

Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)

trl ; bạn kia đúng r

-

_

----------------

Ta thấy d₁ // d₂ do chúng có cùng vecto pháp tuyến là

\(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)

d đối xứng với d₁ qua d₂ ⇒ d // d₁ // d₂ (1)

và d đi qua đầu mút còn lại của một đoạn thẳng có một đầu mút nằm trên d₁ và trung điểm của đoạn thẳng ấy nằm trên d₂ (2)

(1) ⇒ d có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)

Gọi M (1; 1) ∈ d₁ và N (1; -1) ∈ d₂. Gọi giao điểm của MN với d là P

Từ (2) ⇒ N là trung điểm của MP

⇒ P(1; -3)

Vậy d đi qua P(1; -3) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)

⇒ Phương trình của d là : 2 (x - 1) + 3 (y + 3) = 0

hay 2x + 3y + 7 = 0

(3):

a: =>căn 2x-3=x-3

=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3

=>x>=3 và x^2-8x+12=0

=>x=6

b: =>x>=-1 và 2x^2+mx-3=x^2+2x+1

=>x>=-1 và x^2+(m-2)x-4=0

=>với mọi m thì pt luôn có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 vì a*c<0

C thuộc d nên C(4;c). Trọng tâm tam giác ABC là G(1;2+c/3) thuộc d1 khi và chỉ khi

2.1-3.(2+c/3)+6=0

Suy ra c=2. Vậy C(4;2)