Cho x2 + mx - 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 5x12x22
Cho phương trình :x2 -mx+m-1=0(*).Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x12 +x22 =5
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4\)
\(=\left(m-2\right)^2\)>=0 với mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{1}=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=5\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
=>\(m^2-2\left(m-1\right)-5=0\)
=>\(m^2-2m-3=0\)
=>(m-3)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 8
A. m = 2
B. m = −1
C. m = −2
D. m = 1
Cho phương trình ẩn x: x2 - 2(m+1)x + m2 - 1 = 0 . Tìm giá trị của m để phương tình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn x12 + x22 = x1.x2 + 8
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-1)>0\Leftrightarrow 2m+2>0\Leftrightarrow m>-1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m+1)$ và $x_1x_2=m^2-1$
Khi đó, để $x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=3x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow 4(m+1)^2=3(m^2-1)+8$
$\Leftrightarrow m^2+8m-1=0$
$\Leftrightarrow m=-4\pm \sqrt{17}$. Vì $m>-1$ nên $m=-4+\sqrt{17}$
Cho phương trình (ẩn x) : x 2 – 2mx – 4m – 4 = 0(1)
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 13 = 13
b) Gọi x 1 ; x 2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình đã cho
Theo hệ thức Vi-et ta có:
x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 - 3x1 x2 = 4 m 2 + 3(4m + 4)
Theo bài ra: x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 =13
⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0
∆ m = 122 -4.4.(-1) = 160 ⇒ ∆ m = 4 10
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy với thì phương trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 13
Cho phương trình: x2 - (2m - n)x + (2m + 3n - 1) = 0 (m,n là tham số)
Tìm m,n để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 + x2 = -1 và x12 + x22 = 13
Giả sử pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1^2+x_2^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Tìm m đề phương trình 2 log 4 ( 2 x 2 - x + 2 m - 4 m 2 ) + log 1 2 ( x 2 + m x - 2 m 2 ) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 > 1
A. ( - 1 ; 0 ) ∪ ( 2 5 ; 1 2 )
B. ( - 1 ; 0 )
C. ( - 1 ; 0 ) ∪ ( 5 2 ; 4 )
D. ( 2 5 ; 1 2 )
Cho phương trình x2 - (m +1)x +2m -8 =0 (1), m là tham số.
a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 + ( x1 - 2)(x2 -2) =11
Δ=(m+1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0
=>m^2-2m-8=0
=>(m-4)(m+2)=0
=>m=4 hoặc m=-2
Cho phương trình x2-4x+m2+3m=0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x12+x22=6
Δ=(-4)^2-4(m^2+3m)
=16-4m^2-12m
=-4(m^2+3m-4)
=-4(m+4)(m-1)
Để phươg trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-4(m+4)(m-1)>=0
=>(m+4)(m-1)<=0
=>-4<=m<=1
x1^2+x2^2=6
=>(x1+x2)^2-2x1x2=6
=>4^2-2(m^2+3m)=6
=>16-2m^2-6m-6=0
=>-2m^2-6m+10=0
=>m^2+3m-5=0
=>\(m=\dfrac{-3\pm\sqrt{29}}{2}\)
\(\Delta'=4-m^2-3m\ge0\Rightarrow-4\le m\le1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m^2+3m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=6\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m^2+3m\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}>1\left(loại\right)\\m=\dfrac{-3-\sqrt{29}}{2}< -4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Tìm các giá trị của m để phương trình x 2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 10
A. m = −2
B. m = 1
C. m = −3
D. Cả A và B
Phương trình x 2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và = 4 m 2 – 4 (2m – 1)
= 4 m 2 – 8 m + 4 = 4 ( m – 1 ) 2 ≥ 0 ; ∀ m
Phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = 2 m − 1
Xét
x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 ⇔ 4 m 2 – 2 ( 2 m – 1 ) = 10
⇔ 4 m 2 – 4 m + 2 – 10 = 0 ⇔ 4 m 2 – 4 m – 8 = 0 ⇔ m 2 – m – 2 = 0
m 2 – 2 m + m – 2 = 0 ⇔ m ( m – 2 ) + ( m – 2 ) = 0 ⇔ ( m + 1 ) ( m – 2 ) = 0
⇔ m = 2 m = − 1
Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm
Đáp án: D