Question

Cho x² + mx - 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x_{1 ,} x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 5x₁²x₂²

Answer 1

$x^2+mx-1=0$ có \(\Delta =m^2-4(-1)=m^2+4 \ge 0 \forall x \in R \Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lý Viete, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Theo giả thiết: \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)

\(\Rightarrow\left(-m\right)^2=7\left(-1\right)\Rightarrow m^2=-7\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Vậy không tồn tại $m$ thõa ycbt