Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Tú Nguyễn

Tìm m để phương trình x2 + 2x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thảo mãn x12 + x22 + 2(xx2)2 = 7x1x2

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 3 2021 lúc 22:42

Sửa đề: \(x_1^2+x_2^2+2\left(x_1\cdot x_2\right)^2=7x_1x_2\)

Ta có: \(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)=4-4m+12=-4m+16\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow-4m+16>0\)

\(\Leftrightarrow-4m>-16\)

hay m<4

Khi m<4, Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1\cdot x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2+2\left(x_1\cdot x_2\right)^2=7x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\cdot x_1\cdot x_2+2\left(x_1\cdot x_2\right)^2=7\cdot x_1\cdot x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-2\cdot\left(m-3\right)+2\cdot\left(m-3\right)^2=7\left(m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow4-2m+6+2\left(m^2-6m+9\right)=7m-21\)

\(\Leftrightarrow-2m+10+2m^2-12m+18-7m+21=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-21m+49=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-14m-7m+49=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-7\right)-7\left(m-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-7\right)\left(2m-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-7=0\\2m-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\left(loại\right)\\2m=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)

Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2+2\left(x_1\cdot x_2\right)^2=7x_1x_2\) thì \(m=\dfrac{7}{2}\)

Trương Huy Hoàng
27 tháng 3 2021 lúc 22:45

Ta có: x2 + 2x + m - 3 = 0

Theo hệ thực Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\) (I)

Ta có: x12 + x22 + 2(x1x2)2 = 7x1x

\(\Leftrightarrow\) (x1 + x2)2 - 2x1x2 + 2(x1x2)2 = 7x1x(*)

Thay (I) vào (*) ta được:

(-2)2 - 2(m - 3) + 2(m - 3)2 = 7(m - 3)

\(\Leftrightarrow\) 4 - 9m + 27 + 2(m2 - 6m + 9) = 0

\(\Leftrightarrow\) 31 - 9m + 2m2 - 12m + 18 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2m2 - 21m + 49 = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=3,5\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
Ngô Chí Vĩ
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
nguyễn văn quốc
Xem chi tiết
Xuân Hà
Xem chi tiết
Nguyen Duy
Xem chi tiết
Nguyen Duy
Xem chi tiết
Hiep Nguyen
Xem chi tiết
ngocha_pham
Xem chi tiết
Candy Moonz
Xem chi tiết