Question

Bài1. Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 ( m là tham số )

Giải phương trình khi m = 3

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoản mãn x12 + x22 = 16

Answer 1

a. Em tự giải

b.

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-6\right)=-2m+7\)

Pt đã cho có 2 nghiệm khi: \(-2m+7\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{7}{2}\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=16\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-6\right)=16\)

\(\Leftrightarrow2m^2-8m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4>\dfrac{7}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=0\)