giúp mình câu b với các bạn ơi

mọi người giúp em với ạ em cần gấp

.

Lời giải:

a)

Theo tính chất tiếp tuyến thì

$OB\perp BD,OC\perp CD\Rightarrow \angle OBD=\angle OCD={}^{}$

$\Rightarrow \angle OBD+\angle OCD={}^{}$

Do đó tứ giác $OBDC$ nội tiếp.

b) Vì $ID\parallel AB$ nên $\angle CID=\angle CAB\left(1\right)$ (hai góc đồng vị)

Mặt khác theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta dễ thấy $OD$ là đường phân giác của góc $\angle BOC$

Do đó: $\angle DOC=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}\text{cung BC}=\angle CAB\left(2\right)$

Từ $\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow \angle$

a: góc BHD+góc BMD=180 độ

=>BHDM nội tiếp

b: BHDM nội tiếp

=>góc HDM+góc HBM=180 độ

=>góc ADM=góc ABC

=>góc ADM=góc ADC

=>DA là phân giáccủa góc MDC

c: Xét tứ giác DHNC có

góc DHC=góc DNC=90 độ

=>DHNC nội tiếp

=>góc NHD=góc NDC

góc NHD+góc MHD

=180 độ-góc NCD+góc MBD

=180  độ+180 độ-góc ABD-góc ACD

=180 độ

=>M,H,N thẳng hàng

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

b: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)

mà \(\widehat{BFE}+\widehat{AFE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔAFE và ΔACB có

\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAFE đồng dạng với ΔACB

Xét đường tròn (O) có: \(\Delta\)ACD nt; AD là đường kính

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ACD là tam giác vuông tại C (sự xác định đường tròn)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{C}\) = 90^o

Xét tứ giác OECD có: \(\widehat{EOD}+\widehat{C}=90^o+90^o=180^o\) (OE \(\perp\) AD tại O)

\(\widehat{EOD}\) và \(\widehat{C}\) là 2 góc đối nhau

\(\Rightarrow\) Tứ giác OECD nt đường tròn (định lý tứ giác nt)

b, Xét tam giác AED có: EO \(\perp\) AD tại O (gt); EO là trung tuyến ứng với AD

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AED là tam giác cân tại E (dhnb tam giác cân)

\(\Rightarrow\) EA = ED (đpcm)

c, Vì \(\Delta\)AED là tam giác cân tại E (cmb)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EAD}=\widehat{EDA}\) (t/c) (1)

Lại có: \(\Delta\)AOC cân tại O (OA = OC = R)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{OAE}=\widehat{OCE}\) (t/c) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{EDA}=\widehat{OCE}\)

Xét tam giác AOC và tam giác AED có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{OCA}=\widehat{EDA}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AOC ~ \(\Delta\)AED (gg)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AO}{AE}=\dfrac{AC}{AD}\) (tỉ số đồng dạng)

\(\Rightarrow\) AE.AC = AO.AD 

Mà trong đường tròn (O): AO = R; AD = 2R (AO là bk; AD là đk)

\(\Rightarrow\) AE.AC = R.2R = 2R² (đpcm)

Chúc bn học tốt!

a) Có \(\widehat{BFC}=\widehat{CKB}=90^0\)

=> Tứ giác BCFK nội tiếp

b)Có \(\widehat{BCK}=\widehat{BFK}\)( vì tứ giác BCFK nội tiếp )

mà \(\widehat{BCE}=\widehat{BDE}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\)

=> \(\widehat{BFK}=\widehat{BDE}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị

=> KF//DE