a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔNDM vuông tại N có

MB=MD

góc AMB=góc NMD

=>ΔABM=ΔNDM

b: góc EDB=góc ABM

=>góc EBD=góc EDB

=>ΔEBD cân tại E

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

c: Xét ΔDAM vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAM=ΔDEC

=>DM=DC

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

b: ΔBAM=ΔBDM

=>BA=BD và MA=MD

Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có

MA=MD

\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)

Do đó: ΔMAE=ΔMDC

=>ME=MC

c: ΔMAE=ΔMDC

=>AE=DC

BA+AE=BE

BD+DC=BC

mà BA=BD

và AE=DC

nên BE=BC

Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BC=BE

BA=BD

Do đó: ΔABC=ΔDBE

Ta có: BE=BC

=>B nằm trên đường trung trực của EC(1)

Ta có: ME=MC

=>M nằm trên đường trung trực của EC(2)

Xét ΔBEC có BE=BC

nên ΔBEC cân tại B

Ta có: ΔBEC cân tại B

mà BH là đường cao

nên BH là trung trực của EC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,H thẳng hàng

 a) Do BM là tia phân giác của ABC (gt)

⇒ ∠ABM = ∠DBM

Xét hai tam giác vuông: ∆ABM và ∆DBM có:

BM là cạnh chung

∠ABM = ∠DBM (cmt)

⇒ ∆ABM = ∆DBM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BA = BD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆DBE có:

BA = BD (cmt)

∠B chung

⇒ ∆ABC = ∆DBE (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Do ∠ABM = ∠DBM (cmt)

⇒ ∠EBM = ∠CBM

Do ∆ABC = ∆DBE (cmt)

⇒ BC = BE (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆MBE và ∆MBC có:

BE = BC (cmt)

∠EBM = ∠CBM (cmt)

BM là cạnh chung

⇒ ∆MBE = ∆MBC (c-g-c)

⇒ ME = MC (hai cạnh tương ứng)

c) ∆BCE có:

CA ⊥ AB (ABC vuông tại A)

⇒ CA ⊥ BE

⇒ CA là đường cao của ∆BCE (1)

MD ⊥ BC (gt)

⇒ ED ⊥ BC

⇒ ED là đường cao thứ hai của ∆BCE (2)

M là giao điểm của AC và ED

⇒ M là giao điểm của ba đường cao của ∆BCE

Mà BH ⊥ CE (gt)

⇒ BH là đường cao thứ ba của ∆BCE

⇒ B, M, H thẳng hàng

a) Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có 

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))

Do đó: ΔBAM=ΔBDM(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABD có BA=BD(cmt)

nên ΔABD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: ΔBAM=ΔBDM(cmt)

nên MA=MD(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BD(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MA=MD(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AD(Đpcm)

c) Xét ΔAME vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có 

MA=MD(cmt)

\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAME=ΔDMC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: ME=MC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMEC có ME=MC(cmt)

nên ΔMEC cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

d) Ta có: ΔAME=ΔDMC(cmt)

nên AE=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AE=BE(A nằm giữa B và E)

BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)

mà BA=BD(cmt)

và AE=DC(cmt)

nên BE=BC

Xét ΔBEC có BE=BC(cmt)

nên ΔBEC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{BEC}=\dfrac{180^0-\widehat{EBC}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBEC cân tại B)(3)

Ta có: ΔBAD cân tại B(cmt)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\dfrac{180^0-\widehat{ABD}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBDA cân tại B)

hay \(\widehat{BAD}=\dfrac{180^0-\widehat{EBC}}{2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BEC}\)

mà \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AD//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

cặc ko bít làm

a) Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)BC(Đpcm)

b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên AD=ED(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADK=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AK=EC(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)

BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)

mà BA=BE(cmt)

và AK=EC(cmt)

nên BK=BC

Ta có: ΔADK=ΔEDC(cmt)

nên DK=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: M là trung điểm của CK(cmt)

nên MK=MC

Ta có: BK=BC(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DK=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Ta có: CM=KM(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra B,D,M thẳng hàng(đpcm)

.

a) Xét tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay số : \(AB^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AB=3cm\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^o\)

BE chung

=> tam giác ABE = tam giác DBE (ch-gn)

c) Xét tam giác BMC có 2 đường cao CA và MD cắt nhau tại E

=> BE là đường cao thứ 3 của tam giác BMC

mà BE là phân giác của góc \(\widehat{ABC}\) hay \(\widehat{MBC}\)

=> tam giác BMC cân tại B (ĐPCM)

Câu C còn cách giả khác như sau

tam giác ABE = tam giác DBE (cmt)

=> AE = DE

Tam giác AME và DEC có

\(\widehat{MAE}=\widehat{CDE}=90^o\)

AE = DE 

\(\widehat{AEM}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)

=> tam giác AEM = tam giác DEC (g.c.g)

=> AM = DC

Có BA = BD (tam giác AEB = tam giác DEB)

AM = DC 

=> BA + AM = BD + DC => BM = BC => tam giác BMC cân

À mà mình lớp 10 nha 

help me pls