Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yoriichi Tsugikuni

Cho △ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại điểm M. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).

a) Chứng minh rằng △ABM = △DBM.

b) Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng DM và BA. Chứng minh ME = MC.

c) Kẻ BH ⊥ EC tại H. Chứng minh rằng △ABC = △DBE và 3 điểm B, M, H thẳng hàng.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 12 2023 lúc 20:34

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

b: ΔBAM=ΔBDM

=>BA=BD và MA=MD

Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có

MA=MD

\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)

Do đó: ΔMAE=ΔMDC

=>ME=MC

c: ΔMAE=ΔMDC

=>AE=DC

BA+AE=BE

BD+DC=BC

mà BA=BD

và AE=DC

nên BE=BC

Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BC=BE

BA=BD

Do đó: ΔABC=ΔDBE

Ta có: BE=BC

=>B nằm trên đường trung trực của EC(1)

Ta có: ME=MC

=>M nằm trên đường trung trực của EC(2)

Xét ΔBEC có BE=BC

nên ΔBEC cân tại B

Ta có: ΔBEC cân tại B

mà BH là đường cao

nên BH là trung trực của EC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,H thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Yoriichi Tsugikuni
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Anh Phương
Xem chi tiết
Đô xuân Hùn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Anh
Xem chi tiết
Hanna Giver
Xem chi tiết
Cửu Vĩ Hồ
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Hàn_Ly_Tuyết 123
Xem chi tiết