Cho 3 điểm A;B;C theo thứ tự nằm trên 1 đường thẳng .Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AC,dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AB ;dựng nửa đường tròn tâm O' đường kính BC .Dựng tiếp tuyến chung ngoài EF(E là tiếp điểm của đường tròn tâm O;F là tiếp điểm của đường tròn tâm O').Đường thẳng AE cắt CF ở M .

1)CM tứ giác BEFM nội tiếp

2)CM tứ giác BEFM là hình chữ nhật

cho đtròn tâm O, đường kính AB=2R. lấy điểm c trên đtròn. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C dựng 2 tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Qua điểm C dựng tiếp tuyến với đtròn cắt tia Ax và By lần lượt tại M và N.

a.cm 4 điểm M, C, O, A cùng nằm trên 1 đtròn

b. cm góc CMO bằng góc CAO.

c. cm BC.MN=2R.ON

(gợi ý;: cm 2 tam giác vuông đồng dạng , 2R là đường kính của đtròn.)

d. khi AM = \(R\sqrt{3}\) hãy tính tỉ số diện tích của tm giác ACB và tam giác MON.

Gọi C là điểm nằm trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (C khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, dựng tiếp tuyến Ax với nữa đường tròn. Tia BC cắt Ax tại I; tia phân giác góc IAC cắt nửa đường tròn tại E và cắt BC tại F; tia BE cắt AC tại K.

a) Chứng minh E, F, C, K cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh tam giác ABF cân.

c) Gọi G là trung điểm IA. Chứng minh GC là tiếp tuyến của nửa đường tròn O.

Em cần câu b, c ạ.

Cho nửa đường tròn \(\left(O;R\right)\); đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy 1 điểm M trên nửa đường tròn O. Tiếp tuyến tại M của O cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Tia AM và BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F và E.

a) Dựng \(MH\perp AB\). CM: \(AC;BD\) đi qua trung điểm I của MH

c) Chứng minh: \(EO\perp AC\)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By (Ax; By cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB). Qua M bất kỳ trên (O) (M khác A,B) kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By theo thứ tự C,D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh A,C,M,O cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh AC. BD không đổi khi M di chuyển trên (O)

c) Chứng minh MN ⊥ AB

d) Chứng minh MN= OC^2.OD^2/ CD^3

giúp mk vs! mk đang cần gấp

cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC va điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ 2 nửa đường tròn (O1)và (O2) đường kính BH và CH chúng lần lượt cắt AB,AC ở E và F.

a) CM: AE.AB=AF.AC ;

b) CM EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2) ;

c) Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. CM 3 điểm I, A, K thẳng hàng.

d) gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn tâm (O). CM MC, AH và EF đồng quy

Bài 3(3 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (M ne A,B) . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, về các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a, Chứng minh rằng: CD = AC + BD và góc COD = 90 b, Chứng minh rằng: AC.BD=R^ 2 c. Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: MK vuông góc với AB

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O),vẽ nửa đường tròn tâm O' , đường kính OA.trên OB lấy điểm H sao cho OH=1/3 OB,đường vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn tâm O tại C,AC cắt nửa đường tròn tâm O' tại điểm thứ 2 là D 

a) CM: DA=DC

b) CM rằng tiếp tuyến tại D của (O') và tiếp tuyến tại C của (O) song song vs nhau

c) CM tiep tuyen tại D của (O') đi qua B