Để biểu thức đã cho đạt giá trị lớn nhất thì (x² - 9)⁴ và -|2x + 6| - (x² - 9)⁴ đạt giá trị lớn nhất

Mà (x² - 9)⁴ ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ (x² - 9)⁴ = 0 là giá trị nhỏ nhất

⇒ x² - 9 = 0

⇒ x² = 9

⇒ x = 3 hoặc x = -3

*) x = 3

⇒ -|2x + 6| = -12

*) x = -3

⇒ -|2x + 6| = 0

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 2023 khi x = -3

Bạn nên sửa lại đề là tìm GTNN

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+y^2+4y+4+15\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+15\ge15\\ A_{min}=15\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của A là 15

A = 2\(x\) - \(x^2\) - 4

A = -(\(x^2\) - 2\(x\) + 1)  - 3

A = - (\(x-1\))² - 3

Vì (\(x-1\))² ≥ 0 ⇒ -(\(x\) - 1)² ≤ 0  ⇒ -( \(x\) - 1)² - 3 ≤ - 3

A_max = -3  ⇔ \(x\) - 1 = 0 ⇔ \(x\) = 1

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 0 xảy ra khi \(x\) = 1

B = - \(x^2\) - 4\(x\) 

B = -( \(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 4

B = -(\(x\) + 2)² + 4

Vì (\(x\) + 2)² ≥ 0 ⇒ - (\(x\) + 2)² ≤ 0 ⇒ -(\(x+2\))²  + 4  ≤ 0 

B_max = 4 ⇔ \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)

Kết luận giá trị lớn nhất của biểu thức là 4 xảy ra khi \(x\) = - 2

\(A=x^2-2x+10\)

\(A=x^2-2x+1+9\)

\(A=\left(x-1\right)^2+9\)

Mà: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2+9\ge9\)

Dấu "=" xảy ra:

\(x-1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy: \(GTNN_A=9.khi.x=1\)

Biểu thức này không có GTLN nhé. Còn nếu là GTNN thì lời giải như bạn bên dưới nhé.

a) x ≠ 0 ,    x ≠     − 2  

b) Ta có D = x 2  - 2x - 2.

c) Chú ý D = - x 2 - 2x - 2 = - ( x   +   1 ) 2  - 1 ≤ -1. Từ đó tìm được giá trị lớn nhất của D = -1 khi x = -1.

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a/ Để A nhỏ nhất thì |x-7| là nhỏ nhất

=> |x-7| = 0 

Vậy GTNN của A là : 0-1= -1 

a) \(A=-x\left(x-2\right)+2x-8=-x^2+2x+2x-8\\ =-x^2+4x-8\\ =-\left(x^2-4x+4\right)+4-8\\ =-\left(x-2\right)^2-4\)

Vì : \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(=>-\left(x-2\right)^2\le0\)

\(=>A\le-4\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left(x-2\right)^2=0=>x=2\)

Vậy GTLN bt A là : -4 tại x = 2

b) \(B=-x^2+6x-11\\ =-\left(x^2-6x+9\right)+9-11\\ =-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left(x-3\right)^2=0=>x=3\)

Vậy GTLN của B là : -2 tại x = 3