\(2x^4-y^4+x^2y^2+3y^2\)

\(=\left(x^4+x^2y^2\right)+\left(x^4-y^4\right)+3y^2\)

\(=x^2\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)+3y^2\)

\(=x^2+x^2-y^2+3y^2\) (\(x^2+y^2=1\) )

\(=2x^2+2y^2\)

\(=2\left(x^2+y^2\right)=2.1=2\)

Vậy BT trên không phụ thuộc vào biến (đpcm)

Lời giải:

Sửa đề đoạn $x-3y$ thành $x+3y$

$A=x^3+(3y)^3+3y(x^2-9y^2)-(3x^2y+7x^2-7x)$

$=x^3+27y^3+3x^2y-27y^3-3x^2y-7x^2+7x$

$=x^3-7x^2+7x$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $y$ (đpcm).

b.

Khi $x=-1$ thì:

$A=(-1)^3-7(-1)^2+7(-1)=-1-7-7=-15$

\(B=3x^2y^4>0\forall x,y\) nên ta không xét.

-Khi x,y dương (hoặc x,y âm) thì A âm, C dương.

-Khi x dương, y âm (hoặc x âm, y dương) thì A dương, C âm.

-Vậy 3 đơn thức A,B,C ko thể có cùng giá trị dương.

Bài \(3\)

\(A=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x-3\right)+x+7\)

\(=2x^2+3x-10x-15-\left(2x^2-6x\right)+x+7\)

\(=2x^2+3x-10x-15-2x^2+6x+x+7\)

\(=\left(2x^2-2x^2\right)+\left(3x-10x+6x+x\right)+\left(-15+7\right)\)

\(=-8\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến

\(B=4\left(y-6\right)-y^2\left(2+3y\right)+y\left(5y-4\right)+3y^2\)

Đề như này à?

Bài \(4\)

\(a,4a^2-16b^2=4\left(a^2-4b^2\right)=4\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\)

\(b,4x^2-4x+1=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2=\left(2x+1\right)^2\)

\(c,\) ?

\(d,\left(x-y\right)^2-\left(2x-y\right)^2\\ =\left[\left(x-y\right)-\left(2x-y\right)\right]\left[\left(x-y\right)+\left(2x-y\right)\right]\\ =\left(x-y-2x+y\right)\left(x-y+2x-y\right)\\ =\left(-x\right)\left(3x-2y\right)\)

\(e,8x^3-y^3=\left(2x\right)^3-y^3\\ =\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)

\(i,3x+6y+\left(x+2y\right)\\ =3\left(x+2y\right)+\left(x+2y\right)\\ =4\left(x+2y\right)\)

\(j,ax-ay-x+y=\left(ãx-ay\right)-\left(x-y\right)\\ =a\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(a-1\right)\)

`k,` `y` hay `y^2` ạ? vì nó mới phân tích được nhân tử.

Tớ xin làm câu k nhé!

\(k)2x^2-y+6x^2y-3y^2\\=(2x^2-y)+(6x^2y-3y^2)\\=(2x^2-y)+3y(2x^2-y)\\=(2x^2-y)(1+3y)\)

#\(Toru\)

\(c)\\1)(2x+y)^2-x^2\\=(2x+y-x)(2x+y+x)\\=(x+y)(3x+y)\\2)?\)

Dấu _ là sao cậu?

#\(Toru\)

 nếu ta dùng cách rút gọn biểu thức thì ta có kết quả 

A=(8a-8)x²+(2a-2)x-15a+15

còn nếu sử dụng cách Phân tích thành nhân tử  thì ta  sẽ  có kết quả là 

A=(a-1)(2x+3)(4x-5)

(tự xét )

B  = (7x - 6y)×(4x + 3y) - 2×(14x + y)×(x - 9y) - 19×(13xy - 1)

= 28x^2 - 24xy + 21xy - 18y^2 - 2.(14x^2 + xy - 126xy - 9y^2) - 247xy + 19
= 28x^2 - 24xy + 21xy - 18y^2 - 28x^2 - 2xy + 252xy + 18y^2 - 247xy + 19
= 19
vậy biểu thức A ko phụ thuộc vào x, y

hc tốt

tớ chỉ biết làm phần B thôi 

 B= (7x - 6y)×(4x + 3y) - 2×(14x + y)×(x - 9y) - 19×(13xy - 1)
= 28x^2 - 24xy + 21xy - 18y^2 - 2.(14x^2 + xy - 126xy - 9y^2) - 247xy + 19
= 28x^2 - 24xy + 21xy - 18y^2 - 28x^2 - 2xy + 252xy + 18y^2 - 247xy + 19
= 19
vậy biểu thức A ko phụ thuộc vào x, y

phần A tương tự 

Cảm ơn 2 cậu nhìu nha!!

\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)

\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)

\(TH3:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)

\(TH4:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

Sửa đề: 3x^2-3z^2+6xy+3y^2

=3(x^2+2xy+y^2-z^2)

=3(x+y+z)(x+y-z) chia hết cho x+y+z