Mạn phép sửa đề \(x^3\left(x^2-7\right)^2-36x\)

\(x\left(x^2\left(x^2-7\right)^2-36\right)=x\left(\left(x^2-7x\right)^2-6^2\right)=x\left(x^3-7x+6\right)\left(x^3-7x-6\right)=x\left(\left(x^3+1\right)-\left(7x+7\right)\right)\left(\left(x^3-x\right)-\left(6x-6\right)\right)=x\left(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-7\left(x+1\right)\right)\left(x\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)\right)=x\left(x+1\right)\left(x^2-x-6\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x-6\right)=x\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)chia ht 7

Gọi \(P\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)

Theo bài ta có : \(P\left(x\right)⋮7\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(0\right)⋮7\\P\left(1\right)⋮7\\P\left(-1\right)⋮7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}e⋮7\\a+b+c+d+e⋮7\\a-b+c-d+e⋮7\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c+d⋮7\\a-b+c-d⋮7\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c⋮7\\b+d⋮7\end{cases}}\)

Mặt khác ta có : \(P\left(2\right)=16a+8b+4c+d+e⋮7\)

\(\Leftrightarrow2a+b+4c+d⋮7\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+c\right)+b+d+2c⋮7\)

\(\Leftrightarrow2c⋮7\Leftrightarrow c⋮7\Leftrightarrow a⋮7\)

Chứng minh tương tự thì ta có \(a,b,c,d,e⋮7\). Ta có đpcm.

a: \(=\left(4n-7-5\right)\left(4n-7+5\right)\)

\(=\left(4n-12\right)\left(4n-2\right)\)

\(=8\left(n-3\right)\left(2n-1\right)⋮8\)

Bài 2: 

\(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2-64⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;8;-8\right\}\)

:V lớp 6 mới đúng

đùa à?????????????????????????

Lớp 6 hả???

ck giúp mình với

 

Bài toán 3

a. 25 - y^2 = 8(x - 2009)

Ta có thể viết lại như sau:

y^2 - 8(x - 2009) + 25 = 0

Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Ta có thể giải phương trình này như sau:

y = (8x - 1607 ± √(8x - 1607)^2 - 4 * 1 * 25) / 2 y = (4x - 803 ± √(4x - 803)^2 - 200) / 2 y = 2x - 401 ± √(2x - 401)^2 - 100

Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 2009 và -2009.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 2009 và y = 0.

b. x^3 y = x y^3 + 1997

Ta có thể viết lại như sau:

x^3 y - x y^3 = 1997 x y (x^2 - y^2) = 1997 x y (x - y)(x + y) = 1997

Ta có thể thấy rằng x và y phải có giá trị đối nhau.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 1997/2 = 998,5.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 998.

c. x + y + 9 = xy - 7

Ta có thể viết lại như sau:

x - xy + y + 16 = 0

Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Ta có thể giải phương trình này như sau:

x = (xy - 16 ± √(xy - 16)^2 - 4 * 1 * 16) / 2 x = (y - 4 ± √(y - 4)^2 - 64) / 2 x = y - 4 ± √(y - 4)^2 - 32

Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 8 và -8.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 8 và y = 12.

Bài toán 4

Ta có thể chứng minh bằng quy nạp.

Cơ sở

Khi n = 2, ta có:

x1.x2 + x2.x3 = 0

Vậy, x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 khi n = 2.

Bước đệm

Giả sử rằng khi n = k, ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0

Bước kết luận

Xét số tự nhiên n = k + 1.

Ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 + xn.x1

Theo giả thuyết, ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0

Vậy, xn.x1 = -(x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1) = 0.

Như vậy, ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1   shareGoogle it

\(\Leftrightarrow\left(3n+7-2n-3\right)\left(3n+7+2n+3\right)\)

\(=\left(5n+10\right)\left(n+4\right)⋮5\)

\(P=n^3\left(n^2-7\right)^2-36\)

\(P=n\left[n\left(n^27\right)^2-36\right]\)

\(P=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-6^2\right]\)

\(P=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(P=\left(n-3\right)\left(x-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

M luôn luôn chia hết cho 3 , cho 5 , cho 7. Các số này đôi một nguyên tố cùng nhau nên B chia hết cho 105