(\(\frac{1}{2}\)x+y)(......)=\(\frac{x^3+8y^3}{8}\)
Những câu hỏi liên quan
\(\frac{x^3+8y^3}{8}:\frac{1}{2}x+y\)
21 tháng 10 2018 lúc 18:01
Giải hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{2}{y}=\frac{y}{2}+\frac{2}{x}\\8y=8+x^3\end{cases}}\)
\(1+\frac{45}{y^2-8y+16}=\frac{14}{y-4}\)
\(\frac{5}{x-1}-\frac{4}{3-6x+3x^2}=3\)
\(\frac{2x-5}{x-5}=3\)
\(\frac{x^2-12}{x}=x+\frac{3}{2}\)
\(\frac{\left(x^2-4\right)-\left(3x-6\right)}{x-2}=0\)
\(\frac{8}{2x+1}=2x-1\)
a/ĐKXĐ: \(y\ne4\)
Đặt \(y-4=x\)
\(1+\frac{45}{x^2}=\frac{14}{x}\Leftrightarrow x^2-14x+45=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y-4=9\\y-4=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=13\\y=9\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Đặt \(x-1=y\)
\(\frac{5}{y}-\frac{4}{3y^2}=3\Leftrightarrow9y^2=15y-4\)
\(\Leftrightarrow9y^2-15y+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{4}{3}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\frac{4}{3}\\x-1=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{3}\\x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
c/ ĐKXĐ: \(x\ne5\)
\(\Leftrightarrow2x-5=3x-15\)
\(\Leftrightarrow x=10\)
d/ ĐKXĐ: \(x\ne0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-12\right)=2x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow3x=-24\Rightarrow x=-8\)
e/ ĐKXĐ: \(x\ne2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(l\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)
f/ DKXĐ: \(x\ne-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow4x^2-1=8\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{9}{4}\Rightarrow x=\pm\frac{3}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16\\\frac{x^3}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-y\end{matrix}\right.\)
1. tìm x, y,z biết:
a. \(\frac{x}{y}=\frac{7}{20},\frac{y}{z}=\frac{5}{8}\) và 2x + 5y - 2z = 100
b. 5x = 8y = 20z và x - y - z = 3
c. \(\frac{6}{17}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\) và -x + y + z = -120
d. \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3},\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\) và x - y + z= -49
giải hệ phương trình:
1, left{{}begin{matrix}2yleft(4y^2+3x^2right)x^4left(x^2+3right)2012^xleft(sqrt{2y-2x+5}-x+1right)4024end{matrix}right.
2, left{{}begin{matrix}x^3-2x^2y-15x6yleft(2x-5-4yright)frac{x^2}{8y}+frac{2x}{3}sqrt{frac{x^3}{3y}+frac{x^2}{4}}-frac{y}{2}end{matrix}right.
3, left{{}begin{matrix}8left(x^2+y^2right)+4xy+frac{5}{left(x+yright)^2}132x+frac{1}{x+y}1end{matrix}right.
Đọc tiếp
giải hệ phương trình:
1, \(\left\{{}\begin{matrix}2y\left(4y^2+3x^2\right)=x^4\left(x^2+3\right)\\2012^x\left(\sqrt{2y-2x+5}-x+1\right)=4024\end{matrix}\right.\)
2, \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y-15x=6y\left(2x-5-4y\right)\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\end{matrix}\right.\)
3, \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\\2x+\frac{1}{x+y}=1\end{matrix}\right.\)
\(2,\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y-15x=6y\left(2x-5-4y\right)\left(1\right)\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2-12y-15\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2y=x\\y=\frac{x^2-15}{12}\end{matrix}\right.\)
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
\(y=\frac{x^2-15}{12}\) thay vào phương trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\frac{3x^2}{2\left(x^2-15\right)}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{4x^3}{x^2-15}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x^2-15}{24}\)
\(\Leftrightarrow\frac{36x^2}{x^2-15}-12\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}\left(x^2+16x-15\right)}+\left(x^2+16x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\6\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}}=\sqrt{\left(x^2+16x-15\right)}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36\frac{x^2}{x^2-15}=x^2+16x-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Ta xét phương trình \(\left(3\right):36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\)
Vì: \(x=0\) Không phải là nghiệm. Ta chia cả hai vế p.trình cho \(x^2\) ta được:
\(36=\left(x-\frac{15}{x}\right)\left(x+16-\frac{15}{x}\right)\)
Đặt: \(x-\frac{15}{x}=t\Rightarrow t^2+16t-36=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-18\end{matrix}\right.\)
+ Nếu như:
\(t=2\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=5\)
+ Nếu như:
\(t=-18\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=-18\Leftrightarrow x^2+18x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9-4\sqrt{6}\\x=-9+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-9-4\sqrt{6}\)
Trường hợp 2:
\(x=2y\) thay vào p.trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4x}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{2x^3}{3x}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x}{4}\Leftrightarrow\frac{7}{6}x=\sqrt{\frac{11x^2}{12}}\Leftrightarrow x=0\left(ktmđk\right)\)
Vậy nghiệm của hệ đã cho là: \(\left(x,y\right)=\left(5;\frac{5}{6}\right),\left(-9-4\sqrt{6};\frac{27+12\sqrt{6}}{2}\right)\)
Năm mới chắc bị lag @@ tớ sửa luôn đề câu 3 nhé :v
3, \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\left(1\right)\\2xy+\frac{1}{x+y}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left(a^2-2b\right)+4b+\frac{5}{a^2}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2-12b+\frac{5}{a^2}=13\)
Ta cũng có \(\left(2\right)\Leftrightarrow2b+\frac{1}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow2b=1-\frac{1}{a}\)
Thay vào (1) ta được :
\(8a^2+\frac{5}{a^2}-6\cdot\left(1-\frac{1}{a}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}-6+\frac{6}{a}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}+\frac{6}{a}=19\)
Giải pt được \(a=1\)
Khi đó \(b=\frac{1-\frac{1}{1}}{2}=0\)
Ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\end{matrix}\right.\)
Cần cù thì bù thông minh
Chỉ có lm thì ms có ăn
Ko lm mà mún đòi ăn
Thì có ăn ***** ăn đầu bird
Trích chú của mày
1) với x,y là số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)
2) cho x,y,z là các số thực lớn hơn -1. chứng minh \(\frac{1+x^2}{1+y+z^2}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\ge2\)
Bài 1: \(T=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)
\(=\frac{x^2}{\sqrt{x\left(x^3+8y^3\right)}}+\frac{2y^2}{\sqrt{y\left[y^3+\left(x+y\right)^3\right]}}\)
\(=\frac{x^2}{\sqrt{\left(x^2+2xy\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)}}+\frac{2y^2}{\sqrt{\left(xy+2y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}}\)
\(\ge\frac{2x^2}{2x^2+4y^2}+\frac{4y^2}{2y^2+\left(x+y\right)^2}\ge\frac{2x^2}{2x^2+4y^2}+\frac{4y^2}{2x^2+4y^2}=1\)
\(\Rightarrow T\ge1\)
Bài 2:
[Toán 10] Bất đẳng thức | Page 5 | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam
Đúng 0
Bình luận (0)
15 tháng 7 2020 lúc 16:26
Với x,y,z là các số thực dương sao cho \(x.y.z=\frac{1}{6}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{x^3+8y^3+1}+\frac{1}{8y^3+27z^3+1}+\frac{1}{27z^3+x^3+1}\le1\)
đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(x;2y;3z\right)\)\(\Rightarrow\)\(abc=1\)
bđt \(\Leftrightarrow\)\(\Sigma\frac{1}{a^3+b^3+1}\le1\)
\(VT\le\Sigma\frac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}=\Sigma\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}=1\)
