a: ĐKXĐ: x>0

Để A là số nguyên thì \(7⋮\sqrt{x}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;7\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;49\right\}\)

b: ĐKXĐ: x>1

Để B là số nguyên thì \(3⋮\sqrt{x-1}\)

=>\(\sqrt{x-1}\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(x-1\in\left\{1;9\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;10\right\}\)

c: ĐKXĐ: x>3

Để C là số nguyên thì \(2⋮\sqrt{x-3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\in\left\{1;2\right\}\)

=>\(x-3\in\left\{1;4\right\}\)

=>\(x\in\left\{4;7\right\}\)

Lời giải:

a. Với $x$ nguyên, để biểu thức có giá trị nguyên thì $x-1$ là ước của $2$

$\Rightarrow x-1\in\left\{1; -1; 2;-2\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{2; 0; 3; -1\right\}$

b. 

$\frac{x-2}{x-1}=\frac{(x-1)-1}{x-1}=1-\frac{1}{x-1}$

Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì $\frac{1}{x-1}$ nguyên

$\Rightarrow x-1$ là ước của $1$

$\Rightarrow x-1\in\left\{1; -1\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{2; 0\right\}$

ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là 

a(U)5=1,-1;5,-5

vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên 

c: Để C nguyên thì \(x^2-3\in\left\{-1;1;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\)

hay \(x\in\left\{2;-2\right\}\)

\(b,B=\dfrac{2x-1}{x-1}=\dfrac{2\left(x-1\right)+1}{x-1}=2+\dfrac{1}{x-1}\)

Do \(2\in Z\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{x-1}\in Z\Rightarrow x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

đúng đúng

a) Để phân số \(\dfrac{26}{x+3}\) nguyên thì \(26⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;2;-2;13;-13;26;-26\right\}\)

hay \(x\in\left\{-2-4;-1;-5;10;-16;23;-29\right\}\)

b) Để phân số \(\dfrac{x+6}{x+1}\) nguyên thì \(x+6⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow5⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

c) Để phân số \(\dfrac{x-2}{x+3}\) nguyên thì \(x-2⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow-5⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

d) Để phân số \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) nguyên thì \(2x+1⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow7⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;10;-4\right\}\)

Giải:

a) \(\dfrac{26}{x+3}\) 

Để \(\dfrac{26}{x+3}\) là số nguyên thì \(26⋮x+3\) 

\(26⋮x+3\) 

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(26\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm13;\pm26\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-29;-16;-5;-4;-2;-1;10;23\right\}\)  

b) \(\dfrac{x+6}{x+1}\) 

Để \(\dfrac{x+6}{x+1}\) là số nguyên thì \(x+6⋮x+1\)  

\(x+6⋮x+1\) 

\(\Rightarrow x+1+5⋮x+1\) 

\(\Rightarrow5⋮x+1\) 

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\) 

c) \(\dfrac{x-2}{x+3}\) 

Để \(\dfrac{x-2}{x+3}\) là số nguyên thì \(x-2⋮x+3\)   

\(x-2⋮x+3\) 

\(\Rightarrow x+3-5⋮x+3\) 

\(\Rightarrow5⋮x+3\) 

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\) 

d) \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) 

Để \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) là số nguyên thì \(2x+1⋮x-3\)    

\(2x+1⋮x-3\) 

\(\Rightarrow2x-6+7⋮x-3\) 

\(\Rightarrow7⋮x-3\) 

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\) 

Chúc bạn học tốt!

A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

\(a,=\dfrac{\sqrt{x}-8+5}{\sqrt{x}-8}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-8}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-8\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;7;9;13\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{9;49;81;169\right\}\left(tm\right)\\ b,=\dfrac{\sqrt{x}-2+7}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{7}{\sqrt{x}-2}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;1;7\right\}\left(\sqrt{x}-2>-2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;9\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{1;9;81\right\}\\ c,=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+2}{\sqrt{x}+3}=2+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(2\right)=\varnothing\left(\sqrt{x}+3>3\right)\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)