Cho hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}3x+\left(m-1\right)y=12\\\left(m-1\right)x+12y=24\end{matrix}\right.\)
a/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x +y =-1
b/ Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên .
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+\left(m-1\right)y=12\\\left(m-1\right)x+12y=24\end{matrix}\right.\)
1 ) giải hệ phương trình với m=2
2)tìm m để hệ phương trình có một nghiệm sao cho x+y>1
2, - Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{m-1}\ne\dfrac{m-1}{12}\ne\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow m\ne7\)
- Hệ PT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{12-\left(m-1\right)y}{3}\\\left(m-1\right)x+12y=24\end{matrix}\right.\)
- Thay x từ PT ( I) vào PT ( II ) ta được :\(\dfrac{\left(m-1\right)\left(12-my+y\right)}{3}+12y=24\)
\(\Leftrightarrow12m-m^2y+my-12+my-y+36y=72\)
\(\Leftrightarrow y\left(-m^2+2m+35\right)=84-12m\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{84-12m}{-m^2+2m+35}=\dfrac{12\left(7-m\right)}{\left(m+5\right)\left(m-7\right)}=-\dfrac{12}{m+5}\)
- Thay lại y vào PT ( I ) ta được : \(x=\dfrac{12+\dfrac{12\left(m-1\right)}{m+5}}{3}\)
\(=\dfrac{\dfrac{12\left(m+5\right)+12\left(m-1\right)}{m+5}}{3}=\dfrac{12\left(2m+4\right)}{3\left(m+5\right)}=\dfrac{8\left(m+2\right)}{m+5}\)
- Ta có : \(x+y=\dfrac{8\left(m+2\right)}{m+5}-\dfrac{12}{m+5}=\dfrac{8m+16-12}{m+5}=\dfrac{8m+4}{m+5}\)
- Để \(x+y>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8m+4-m-5}{m+5}=\dfrac{7m-1}{m+5}>0\)
- Lập bảng xét dấu :
- Từ bảng xét dấu : - Để x + y > 1 thì :
\(m\in\left(-\infty;-5\right)\cup\left(\dfrac{1}{7};+\infty\right)\backslash\left\{7\right\}\)
Vậy ...
a, - Thay m = 2 lần lượt vào x, y chứa tham số m ta được :
x = \(\dfrac{24}{7};y=\dfrac{12}{7}\)
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+\left(m-1\right)y=2\\\left(m+1\right)x-y=m+1\end{matrix}\right.\)
a, giải hệ với m = 1/2
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x>y
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=2\\\dfrac{3}{2}x-y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2x-4=6\end{matrix}\right.\)
cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)(m là tham số ).Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge1\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Khi \(m\notin\left\{1;-1\right\}\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y-2m=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m^2+1\right)=-m^2+m\\x=m+1-my\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m}{m+1}\\x=m+1-\dfrac{m^2}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m}{m+1}\\x=\dfrac{\left(m+1\right)^2-m^2}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Để \(\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\y>=1\end{matrix}\right.\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1}{m+1}>=2\\\dfrac{m}{m+1}>=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2\left(m+1\right)}{m+1}>=0\\\dfrac{m-m-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2m-2}{m+1}>=0\\\dfrac{-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{m+1}>=0\\-\dfrac{1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+1< 0\)
=>m<-1
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\x+\left(m+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+2y>0
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-y\\m-y+ym+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-y\\ym=1-m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-\dfrac{1-m}{m}=\dfrac{m^2+m-1}{m}\\y=\dfrac{1-m}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x+2y>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{m^2+m-1}{m}+\dfrac{2-2m}{m}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{m^2-m+1}{m}>0\)
Mà \(m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
Vậy \(m>0\) thỏa đề
Cho hệ phương trình \(\left[{}\begin{matrix}x+y=m\\x+\left(m+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+2y>0
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\x+\left(m+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+2y>0
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y đạt GTNN
=>y=(m+1)x-m-1 và x+(m^2-1)x-m^2+1=2
=>x=2-1+m^2/m^2 và y=(m+1)x-m-1
=>x=(m^2+1)/m^2 và y=(m^3+m^2+m+1-m^3-m^2)/m^2=(m+1)/m^2
x+y=(m^2+m+2)/m^2
Để x+y min thì m^2+m+2 min
=>m^2+m+1/4+7/4 min
=>(m+1/2)^2+7/4min
=>m=-1/2
Bài 2 : Cho hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\left(1\right)\\2mx+3y=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x;y) thỏa mãn:
(2m - 1)x + (m + 1)y = m (3)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2m}\ne\dfrac{1}{3}\)
=>\(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{3}\)(luôn đúng)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+2y=10\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=4\\mx+y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\mx=5-y=5-\left(-4\right)=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=\dfrac{9}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\left(2m-1\right)\cdot x+\left(m+1\right)\cdot y=m\)
=>\(\dfrac{9}{m}\left(2m-1\right)+\left(m+1\right)\cdot\left(-4\right)=m\)
=>\(\dfrac{9\left(2m-1\right)}{m}=m+4m+4=5m+4\)
=>m(5m+4)=18m-9
=>\(5m^2-14m+9=0\)
=>(m-1)(5m-9)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)
Cho hệ pt:
\(\hept{\begin{cases}3x+\left(m-1\right)y=12\\\left(m-1\right)x+12y=4\end{cases}}\)
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y = -1
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Cho hệ pt:
\(\hept{\begin{cases}3x+\left(m-1\right)y=12\\\left(m-1\right)x+12y=4\end{cases}}\)
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y = -1
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên