Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm M(2; -1) và N(1; 0) là
A. \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x}=2+t\\y=-1+t\end{matrix}\right.\left(t\in\text{R}\right)\) B. \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x}=2-t\\y=-1+t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x}=2+2t\\\text{y}=-1+t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\) D. \(\left\{{}\begin{matrix}\text{x}=2+t\\y=-1+2t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\)
Cho hàm số bậc nhất \(y=\left(2m-1\right)x-3m+5\) có đồ thị hàm số là đường thẳng (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (\(d_1\)) : \(y=-3x+2\)
c) Tìm m để (d) cắt đường thẳng (\(d_1\)) : \(y=-3x+2\) tại 1 điểm nằm trên trục tung
a) Khi m =2 thì y = 3x - 1
(Bạn tự vẽ tiếp)
b) Để \((d)//(d_{1})\) thì \(\begin{cases} 2m-1=-3\\ -3m+5\neq2 \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} m=-1\\ m\neq1 \end{cases} \) ⇔ \(m=-1\)
c)
Để \((d) ⋂ (d1)\) thì \(2m-1\neq-3 \) ⇔ \(m\neq-1\)
Giao điểm của 2 đường thẳng thuộc trục tung => x=0
Khi đó, ta có: \(y=-3.0+2=2\)
⇒ Điểm \((0;2)\) cũng thuộc đường thẳng (d)
⇒ \(2=(2m-1).0-3m+5\) ⇔ \(m=1\) (TM)
a)\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}x-my=1+m^2\\mx+y=1+m^2\end{matrix}\right.\)
f) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}x-my=1+m^2\\mx+y=1+m^2\end{matrix}\right.\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
mk lm câu khó nhất trong các câu này , rồi bn làm tương tự với các câu còn lại nha .
d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x-3-2m=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x=m^2+4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.\).....(1)
th1: \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)
khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\0x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm
th2: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\x=m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy khi +) \(m=-2\) phương trình có vô số nghiệm
+) khi \(m\ne-2\) phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau :
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+at\\y=t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1-t'\\y=2+2t'\\z=3-t'\end{matrix}\right.\)
Xét hệ
Hai đường thẳng d và d' cắt nhau khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất.
Nhân hai về của phương trình (3) với 2 rồi cộng vế với vế vào phương trình (2), ta có t = 2;
s = 0. Thay vào phương trình (1) ta có 1 + 2a = 1 => a =0.
Vậy a = 0 thì d và d' cắt nhau.
định m để hàm số y = \(\sqrt{\left(m-2\right)x^2+\left(m-2\right)x+4}\) có tập xác định là R?
A. 2 ≤ m ≤ 18 B. \(\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m>18\end{matrix}\right.\) C.\(\left\{{}\begin{matrix}m\le2\\m\ge18\end{matrix}\right.\) D.-2<m<18
Hàm có TXĐ là R khi và chỉ khi: \(\left(m-2\right)x^2+\left(m-2\right)x+4\ge0;\forall x\)
- Với \(m=2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\\Delta=\left(m-2\right)^2-16\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\\left(m-2\right)\left(m-18\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m\le18\)
Kết hợp lại ta được: \(2\le m\le18\)
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình
a) \(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\2y-x=0\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
a) Cho hai đường thẳng (d\(_1\)): y = 2x - 5 và (d\(_2\)): y = 4x - m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d\(_1\)) và (d\(_2\)) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox
b) Rút gọn biểu thức: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{2x}{9-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\) với x > 0, x \(\ne\) 9, x \(\ne\) 25
a) \(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)
Vì \(4x^2-4x+9=\left(2x-1\right)^2+8>0\)( Với mọi x )
Nên \(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)
⇔\(4x^2-4x+9=9\)
⇔\(4x^2-4x=0\)
⇔\(4x\left(x-1\right)=0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}4x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)là nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\left(1\right)\\x-2y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
a)gọi (D1),(D2) lần lượt là các dường thẳng có pt (1) và (2). tìm m để D1) cắt (D2) tại m(2;0)
b) tìm m để điểm A trên (D1),điểm B trên (D2) thỏa\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=x_B\\y_A=3y_B\end{matrix}\right.\)
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau :
a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=-2+3t\\z=6+4t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=5+t'\\y=-1-4t'\\z=20+t'\end{matrix}\right.\)
b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t'\\y=-1+2t'\\z=2-2t'\end{matrix}\right.\)
a) Đường thẳng d đi qua M1( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương (2 ; 3 ; 4).
Đường thẳng d' đi qua M2( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương (1 ; -4 ; 1).
Ta có = (19 ; 2 ; -11) ;
= (8 ; 1 ; 14)
và = (19.8 + 2 - 11.4) = 0
nên d và d' cắt nhau.
Nhận xét : Ta nhận thấy ,
không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Xét hệ phương trình:
Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.
b) Ta có : (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và
(2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' .
Ta thấy và
cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M d' nên d và d' song song.
