một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2m. nếu tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích không thay đổi.tính các cạnh của hình chữ nhật ban đầu
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 3m thì chu vi của hình chữ nhật đó giảm đi 2m. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
1 hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9m. nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng 6m². tính diện tích hình chữ nhật ban đầu
Gọi \(x,y\left(x,y>0\right)\) là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật \(\left(m\right)\)
Theo đề, ta có hệ pt :
\(\left\{{}\begin{matrix}y+9=x\\\left(x-3\right)\left(y+2\right)=xy+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=-9\\xy+2x-3y-6=xy+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=-9\\2x-3y=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15 \left(tmdk\right)\\y=6\left(tmdk\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là : \(15.6=90\left(m^2\right)\)
Gọi x (m) là chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật (x > 0)
⇒ Chiều dài là x + 9 (m)
Diện tích ban đầu là x(x + 9) = x² + 9x (m²)
Chiều rộng lúc sau: x + 2 (m²)
Chiều dài lúc sau: x + 9 - 3 = x + 6 (m)
Diện tích lúc sau: (x + 2)(x + 6) = x² + 8x + 12 (m)
Theo đề bài ta có phương trình:
x² + 8x + 12 - (x² + 9x) = 6
⇔ x² + 8x + 12 - x² - 9x = 6
⇔ -x = 6 - 12
⇔ x = 6 (nhận)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu:
6.(6 + 9) = 90 (m²)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 17m. Nếu giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi. Tính diện tích ban đầu của mảnh đất ?
Gọi chiều rộng ban đầu là x
Chiều dài ban đầu là: x+17
Theo đề, ta có: \(x\left(x+17\right)=\left(x+12\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+14x+24-x^2-17x=0\)
\(\Leftrightarrow-3x=-24\)
hay x=8
Vậy: Diện tích ban đầu là \(200m^2\)
một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 9m. Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi. Tính diện tích ban đầu của mảnh đất.
Gọi chiều dài ban đầu là : x ( x > 0 )
Chiều rộng ban đầu là : x - 9 ( m )
Chiều dài sau khi tăng là : x + 3 ( m )
Chiều rộng sau khi giảm là : x - 10 ( m )
Vì diện tích hình chữ nhật không đổi nên ta có phương trình:
\(x\left(x-9\right)=\left(x+3\right)\left(x-10\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x=x^2-7x-30\)
\(\Leftrightarrow9x-7x=30\)
\(\Leftrightarrow x=15\) ( nhận )
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
\(15\left(15-9\right)=90\left(m^2\right)\)
Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 90 m2
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 26m. Nếu bớt chiều dài đi 3m và tăng chiều rộng lên 2m thì diện tích ko đổi.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu ?
Nửa chu vi hình chữ nhật là :
26 : 2 = 13 ( m )
Chiều rông khi tăng lên là :
( 13 - 1 ) : 2 = 6 ( m )
Chiều rộng ban đầu là :
6 - 2 = 4 ( m )
Chiều dài ban đầu là :
13 - 4 = 9 ( m )
Diện tích hình chữ nhật là :
9 × 4 = 36 ( m )
Đáp số : 36 m
220 nha bạn mình làm rồi nhớ cho mình nhé và nhớ gửi tin nhắn cho mình kb nữa nhé
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất
Gọi chiều rộng của mảnh đất ban đầu là x (m) với x>1
Chiều dài ban đầu của mảnh đất: \(x+3\) (m)
Diện tích ban đầu của mảnh đất: \(x\left(x+3\right)\)
Chiều dài lúc sau: \(x+3+2=x+5\left(m\right)\)
Chiều rộng lúc sau: \(x-1\) (m)
Diện tích lúc sau: \(\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)
Do diện tích mảnh đất ko đổi nên ta có pt:
\(x\left(x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=x^2+4x-5\)
\(\Leftrightarrow x=5\left(m\right)\)
Vậy mảnh đất ban đầu rộng 5m, dài 8m
Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nữa chiều dài. Nếu giảm chiều dài đi 3m vầ tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi một nữa. Tính chiều dài hình chữ nhật ban đầu
Gọi chiều rộng là x
Chiều dài là 2x
Theo đề, ta có: (2x-3)(x+2)=x2
=>2x2+4x-3x-6=x2
=>x2+x-6=0
=>(x+3)(x-2)=0
=>x=-3(loại) hoặc x=2(nhận)
Vậy: Chiều dài là 4m
Lời giải:
Giả sử độ dài chiều rộng HCN là aa (m) (a>2) thì độ dài chiều dài HCN là 2a (m)
Khi giảm mỗi chiều đi 22 (m), độ dài các cạnh hình chữ nhật còn lại a−2a−2 (m) và 2a−2 (m)
Diện tích ban đầu: S=a.2a=2a2 (m vuông)
Diện tích sau khi thay đổi kích thước: S′=(a−2)(2a−2)(m vuông)
Theo đề bài: S=2S′
⇔2a2=2(a−2)(2a−2)
⇔a2=(a−2)(2a−2)=2a2−6a+4
⇔a2−6a+4=0
⇒a=3±√5(m). Mà a>2nên a=3+√5 (m)
Do đó chiều dài HCN đã cho là: 2a=6+2√ (m)
một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích tăng 24m2 tính các cạnh ban đầu đầu của khu vườn
Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b
Theo đề, ta có hệ:
a=3b và (a-3)(b+2)=ab+24
=>a-3b=0 và 2a-3b=30
=>a=30 và b=10
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài 2m và tăng gấp đôi chiều rộng thì được một hình chữ nhật mới có diện tích lớn hơn diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 240m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lúc ban đầu.
Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật(Điều kiện: a>0; b>0 và \(a\ge b\))
Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m nên ta có phương trình: a-b=5(1)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:
\(ab\left(m^2\right)\)
Vì khi giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng gấp đôi thì diện tích lớn hơn diện tích ban đầu 240m2 nên ta có phương trình:
\(\left(a-2\right)\cdot2b=ab+240\)
\(\Leftrightarrow2ab-4b=ab+240\)
\(\Leftrightarrow ab-4b=240\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=5\\ab-4b=240\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\b\left(5+b\right)-4b=240\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\5b+b^2-4b=240\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\b^2+b-240=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\b^2+16b-15b-240=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\b\left(b+16\right)-15\left(b+16\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left(b+16\right)\left(b-15\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left[{}\begin{matrix}b+16=0\\b-15=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left[{}\begin{matrix}b=-16\left(loại\right)\\b=15\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=20\\b=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Chiều dài ban đầu là 20m; Chiều rộng ban đầu là 15m