a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le m\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m=2\)

b.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x\ge6\\2x\le6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{6}{m^2+1}\\x\le3\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{6}{m^2+1}=3\)

\(\Leftrightarrow m=\pm1\)

c.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+9\ge x^2+7x+1\\5x\ge2m-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{8}{13}\\x\ge\dfrac{2m-8}{5}\end{matrix}\right.\)

Pt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{2m-8}{5}=\dfrac{8}{13}\Leftrightarrow m=\dfrac{72}{13}\)

d.

Hệ có nghiệm duy nhất khi:

TH1:

 \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m-3}{m}=\dfrac{m-9}{m+3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-9=m^2-9m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)

TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+3< 0\\\dfrac{m-3}{m}=\dfrac{m-9}{m+3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=1\) (ktm)

Vậy \(m=1\)

e.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)x\ge-2m+3\\\left(4-4m\right)x\le3\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)\left(4-4m\right)>0\\\dfrac{-2m+3}{2m-1}=\dfrac{3}{4-4m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< m< 1\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)

`3x^2-x-4<=0`

`<=>(x+1)(3x-4)<=0`

`<=>-1<=x<=4/3`

`2x+m<0<=>2x<-m`

PT vô nghiệm

`=>2x<-m<-2`

`<=>m>2`

-Bạn rút x ở mỗi phương trình ra ( có dạng x> ...,x<....)

-Hệ bpt vô nghiệm nghĩa là hai bất pt giao vs nhau bằng rỗng

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>x+1\\2x-1>m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\2x-1>m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x>4\\2x-1>m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>3\\2x-1>m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\le3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>x+1\\2x-1>m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Để bpt có nghiệm thì: \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+1}{2}>2\\\dfrac{m+1}{2}=2\\\dfrac{m+1}{2}< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m>3\\m=3\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(m\in R\)

Vậy với mọi giá trị của m thì bpt có nghiệm

Chúc bn học tốt!

Tên vietjack mà không làm được thì mang tiếng người ta quá

a, Hệ ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x>1-m\\x< 3m-2\end{matrix}\right.\)

Hệ không thể có nghiệm duy nhất 

Hệ có nghiệm khi \(\left(1-m;+\infty\right)\cap\left(-\infty;3m-2\right)\ne\varnothing\)

⇔ 3m - 2 > 1 - m

⇔ m > \(\dfrac{4}{3}\)

Vậy hệ vô nghiệm khi m ≤ \(\dfrac{4}{3}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\x-m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x< m+2\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm khi \(m+2>\dfrac{1}{2}\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)