CMR:\(\left(-2007\right)^{2004}-\left(-2003\right)^{2004}\) chia het cho + 2 va + 5
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng\(\left(-2007\right)^{2004}-\left(-2003\right)^{2004}\) chết cho 2, -2, 5, -5
Chứng minh
\(\left(19^{2005}+11^{2004}\right)\)chia hết cho 10
Chứng minh :
\(\left(19^{5^{2003}}+8^{2004}+5.7^{2003}\right)\)chia hết cho 10
Chứng minh :
\(\left(2^{2^n}-1\right)\)chia hết cho 5
cmr: 8^2003+5^2003+17^2004-4^2004 chia het cho 13
CMR:
\(\left[2004\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2005\right)+1\right]\) \(⋮2005^{2007}\)
Sửa đề\(2004\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2006\right)+1=A\)
Đặt \(2004\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2006\right)+1=A\)
Ta có:
\(A=2004\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2005+1\right)+1\)
\(=\left(2005-1\right)\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2005+1\right)+1\)
\(=2005\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2005+1\right)\)\(-\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2005+1\right)+1\)
\(=\left(2005^{2007}+2005^{2006}+2005^{2005}+...+2005^2+2005\right)\)\(-\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2005+1\right)+1\)
\(=2005^{2007}⋮2005^{2007}\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Thực hiện các phép tính sau:
Xem chi tiết
a)\(\left(2-\frac{3}{2}\right).\left(2-\frac{4}{3}\right).\left(2-\frac{5}{4}\right).\left(2-\frac{6}{4}\right)\)
b) \(\left(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2003}\right):\frac{8028025}{8028024}\)
a) \(\left(2-\frac{3}{2}\right)\left(2-\frac{4}{3}\right)\left(2-\frac{5}{4}\right)\left(2-\frac{6}{4}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}+2\right)\left(-\frac{5}{4}+2\right)\left(-\frac{6}{4}+2\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\left(-\frac{5}{4}+2\right)\left(-\frac{6}{4}+2\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}\left(-\frac{6}{4}+2\right)\)
\(=\frac{1.2.3\left(2-\frac{3}{2}\right)}{2.3.4}\)
\(=\frac{1.3\left(2-\frac{3}{2}\right)}{3.4}\)
\(=\frac{1.\left(2-\frac{3}{2}\right)}{4}\)
\(=\frac{2-\frac{3}{4}}{4}\)
\(=\frac{1}{2.4}\)
\(=\frac{1}{8}\)
b) \(\left(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2003}\right):\frac{8028025}{8028024}\)
\(=\frac{8028024\left(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2003}\right)}{8028025}\)
\(=\frac{8028024.\frac{8028025}{4014012}}{8028025}\)
\(=\frac{16056050}{8028025}\)
= 2
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr:\(a=1.2.3...2003.2004.\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2003}+\dfrac{1}{2004}\right)\)chia hết cho 2005
CMR: Không tồn tại a, b thuộc Z sao cho: \(\left(a+b\sqrt{2}\right)^2=2004+2003\sqrt{2}\)
Giả sử tồn tại a,b∈Za,b∈Z thỏa mãn ycđb
ĐKĐB ⇔\(a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}\)
⇔\(\left(a^2+2b^2-2004\right)=\sqrt{2}\left(2003-2ab\right)\)
⇔\(\sqrt{2}=\dfrac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}\left(1\right)\)
Với a,b nguyên thì \(\dfrac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}\) là số hữu tỉ.
Mà √22 là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)
Do đó \(\left(1\right)\) vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại a,b∈Z thỏa mãn đkđb.
Đúng 2
Bình luận (0)
CMR: Không tồn tại a, b thuộc Z sao cho: \(\left(a+b\sqrt{2}\right)^2=2004+2003\sqrt{2}\)
Lời giải:
Giả sử tồn tại $a,b\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn ycđb
ĐKĐB $\Leftrightarrow a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow (a^2+2b^2-2004)=\sqrt{2}(2003-2ab)$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}=\frac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}(*)$
Với $a,b$ nguyên thì $\frac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}$ là số hữu tỉ.
Mà $\sqrt{2}$ là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)
Do đó $(*)$ vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại $a,b\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn đkđb.
Đúng 2
Bình luận (0)
Tính giá trị của các biểu thức sau 1) A1+2+2^2+...+2^{2015} 2) Bleft(dfrac{1}{4}-1right)cdotleft(dfrac{1}{9}-1right)cdotleft(dfrac{1}{16}-1right)cdotcdotcdotcdotcdotleft(dfrac{1}{400}-1right) 3) Cleft(dfrac{1}{4cdot9}+dfrac{1}{9cdot14}+dfrac{1}{14cdot19}+...+dfrac{1}{44cdot49}right)cdotdfrac{1-3-5-7-...-49}{89} 4) Ddfrac{2^{12}cdot3^5-4^6cdot9^2}{left(2^2cdot3right)^6+8^4cdot3^5}-dfrac{5^{10}cdot7^3-25^5cdot49^2}{left(125cdot7right)^3+5^9cdot14^3} 5) Edfrac{dfrac{1}{2003}+dfrac{1}{2004}-dfrac{1}...
Đọc tiếp
Tính giá trị của các biểu thức sau 1) \(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\) 2) \(B=\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{16}-1\right)\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\left(\dfrac{1}{400}-1\right)\) 3) \(C=\left(\dfrac{1}{4\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot14}+\dfrac{1}{14\cdot19}+...+\dfrac{1}{44\cdot49}\right)\cdot\dfrac{1-3-5-7-...-49}{89}\) 4) \(D=\dfrac{2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2}{\left(2^2\cdot3\right)^6+8^4\cdot3^5}-\dfrac{5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2}{\left(125\cdot7\right)^3+5^9\cdot14^3}\) 5) \(E=\dfrac{\dfrac{1}{2003}+\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}}{\dfrac{5}{2003}+\dfrac{5}{2004}-\dfrac{5}{2005}}-\dfrac{\dfrac{2}{2002}+\dfrac{2}{2003}-\dfrac{2}{2004}}{\dfrac{3}{2002}+\dfrac{3}{2003}-\dfrac{3}{2004}}\) 6) Cho 13+23+...+103=3025 Tính S= 23+43+63+...+203