Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kể dây CD vuông góc AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E. Kẻ CK vuông góc AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F.

a) T/g AHCK nội tiếp

b) AH.AB=AD^2

c) Tam giác ACF là tam giác cân

d) Tìm vị trí của E để diện tích tam giác ADF lớn nhất

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) . Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. K đối cứng vs H qua BC.

a) Chứng minh: ACKB là tứ giác nội tiếp

b) Kẻ đường kính AA` của đường tròn (O)

Chứng minh : \(AA`\perp EF\)

c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh: H,I,A` thẳng hàng

d) G là trọng tâm tam giác ABC.

Chứng minh: \(S_{AHO}-2S_{AOG}\)

Cho nửa (O:R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy điểm C sao cho và hạ CH vuông óc vs AB (CA<CB) tại H. Đường tròn đường kình CH cắt AC ,BC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh : HMCN là hình chữ nhật

b) Chứng minh: góc CMN=góc CBA cà tứ giác AMNB nội tiếp

c) Tí NM cắt tia BA tại K. Lấy Q đối xứng với H qua K

Chứng minh: QC là tiếp tuyến (O:R)

d) Gỉa sử AC = R. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R). Kẻ đường cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF lần lượt vuông góc với AK.

a) CM: ABDE và ACFD là tứ giác nội tiếp

b) CM: DF//BK

c) Cho \(\widehat{ABC}=60^O\), R=4cm. Tính S hình quạt tròn giới hạn bởi OC,OK và cung nhở CK

d) Cho BC cố định , A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.

CM: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là 1 điểm cố định

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O:R) có bán kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E,F. BE cắt CF tại H

a) CM: Tứ giác AFHE nội tiếp

b) Tia AH cắt BC tại D, I là trung điểm AH.

CM: HE.HB = 2 HI.HD

c) CM: 4điểm D,E,I,F cùng thuộc 1 đường tròn

Cho đường tròn (O:R) , đường kính AD , trên OD lấy H sao cho HO>HD và H khác D. Qua H kẻ dây BC vuông góc với AD, M là trung điểm AC, Lấy E đối xứng với B qua M.

a) Chứng minh: tam giác ABC cân

b) Chứng minh ABCE là hình bình hành và AE là tiếp tuyến của (O)

c) Tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là F, I là trung điểm của CF. OI cắt BC tại G . Chứng minh \(\widehat{BAC}=2\widehat{BGO}\)

d) Chứng minh A,F,G thẳng hàng

Chp tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BH=4 cm, CH = 9 cm.

a)Tính AB, diện tích tam giác ABC=?

b) Tính góc B

c) Kẻ HM, HN lần lượt vuông góc với AB,AC. Chứng minh: AH³=BC.BM.CM

Cho tam giác đều ABC, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác. M là điểm bất kỳ thuộc BC, gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.

a) tứ giác DEIF là hình gì ?vì sao

b) chứng minh MH, ID, EF đồng quy

c) xác định vị trí của M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất