Question

CMR:

\(\left[2004\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2005\right)+1\right]\) \(⋮2005^{2007}\)

Answer 1

Sửa đề\(2004\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2006\right)+1=A\)

Đặt \(2004\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2006\right)+1=A\)

Ta có:

\(A=2004\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2005+1\right)+1\)

\(=\left(2005-1\right)\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2005+1\right)+1\)

\(=2005\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2005+1\right)\)\(-\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2005+1\right)+1\)

\(=\left(2005^{2007}+2005^{2006}+2005^{2005}+...+2005^2+2005\right)\)\(-\left(2005^{2006}+2005^{2005}+2005^{2004}+...+2005+1\right)+1\)

\(=2005^{2007}⋮2005^{2007}\left(dpcm\right)\)