b: Thay x=0 và y=-3 vào y=(m-1)x+m+1, ta được:

m+1=-3

hay m=-4

c: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

m-1+m+1=2

=>2m=2

hay m=1

d: Để hai đường trùng nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=2\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

e: Để hai đường song song thì m-1=-2

hay m=-1

a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được: 

a=2

b: Thay x=-1 và y=0 vào (d), ta được:

\(-\left(a-2\right)+a=0\)

\(\Leftrightarrow2=0\)(vô lý)

a: Bạn bổ sung đề đi bạn

b: thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

\(-3\left(2m+1\right)-m+3=0\)

=>-6m-3-m+3=0

=>-7m=0

=>m=0

d: y=(2m+1)x-m+3

=2mx+x-m+3

=m(2x-1)+x+3

Tọa độ điểm cố định mà (1) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:

-(a-1)+a=1

=>-a+1+a=1

=>1=1(luôn đúng)

b: Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được;

0(a-1)+a=3

=>a=3

=>y=2x+3

c: Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được;

-2(a-1)+a=0

=>-2a+2+a=0

=>2-a=0

=>a=2

Đặt (d) : y = (a-1)x + a

a/ Bạn chú ý : (d) cắt trục tung do vậy (d) sẽ đi qua điểm có TUNG ĐỘ bằng 2 nhé (chứ không phải hoành độ)

 Đồ thị hàm số (d) đi qua điểm \(\left(0;2\right)\)do vậy : \(2=\left(a-1\right).0+a\Rightarrow a=2\)

b/ Tương tự

Cảm ơn bạn nhiều nha .

Bài 10:

a: 

b:

y=-x+2

=>y+x-2=0

=>x+y-2=0

Khoảng cách từ O đến đến đường thẳng AB sẽ bằng khoảng cách từ O đến (d): y=-x+2

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot1+\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Bài 9:

a: Vì hệ số góc của hàm số y=ax+b là 2 nên a=2

=>y=2x+b

Thay x=1 và y=-1 vào y=2x+b, ta được:

\(b+2\cdot1=-1\)

=>b+2=-1

=>b=-3

vậy: y=2x-3

b: Vì đồ thị của hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-3x+2 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=-3x+b

Thay x=0 và y=1 vào y=-3x+b, ta được:

\(b-3\cdot0=1\)

=>b-0=1

=>b=1

Vậy: y=-3x+1

Bài 9:

a. Hệ số góc của đths là $2$, tức $a=2$

ĐTHS đi qua điểm $A(1;-1)$ nên:

$-1=a.1+b$

$\Leftrightarrow -1=2.1+b\Rightarrow b=-3$
Vậy hàm số cần tìm là $y=2x-3$
b.

ĐTHS song song với $y=-3x+2$ nên $a=-3$

ĐTHS cần tìm cắt trục tung tại điểm có tung độ $1$, tức là nó đi qua điểm $(0;1)$

$\Rightarrow 1=a.0+b\Rightarrow b=1$

Vậy đths cần tìm là $y=-3x+1$

Bài 10:

a. Bạn chọn 2 điểm bất kỳ thuộc ĐTHS và nối lại sẽ được đồ thị hàm số cần tìm.

b. 

$A\in Ox\Rightarrow y_A=0$

Có: $0=y_A=-x_A+2\Rightarrow x_A=2$. Vậy điểm $A$ có tọa độ $(2;0)$

$B\in Oy\Rightarrow x_B=0$

$y_B=-x_B+2=-0+2=2$. Vậy điểm $B$ có tọa độ $(0;2)$

Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $AB$. Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{d^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}$

$=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow d=\sqrt{2}$

a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

\(0\left(m-1\right)+m=2\)

=>m+0=2

=>m=2

b: Thay x=-3 vào y=0 vào (d), ta được:

\(-3\left(m-1\right)+m=0\)

=>-3m+3+m=0

=>-2m+3=0

=>-2m=-3

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)

c: Khi m=2 thì (d): \(y=\left(2-1\right)x+2=x+2\)

Khi m=3/2 thì (d): \(y=\left(\dfrac{3}{2}-1\right)x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\)

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{3}{2}-2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=-\dfrac{1}{2}\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1+2=1\end{matrix}\right.\)

y=3x+b

a)Vì hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ = -2 nên x=0,y=-2

Thay x=0,y=-2 vào hàm số ta đc:

3.0+b=-2

\(\Rightarrow\)b=-2

b)Để  đồ thị hàm số đi qua điểm M[ -2, 1] nên x=-2,y=1

2.(-2)+b=1\(\Rightarrow\)-4+b=1\(\Rightarrow\)b=5

c) thay x=3,y=x-2 ta đc :

y=1-2=-1

Thay x=1 và y=-1 vào y=3x+b ta đc

3.1+b=-1 \(\Rightarrow\)3+b=-1 \(\Rightarrow\)b=-4