Cho đường tròn (O, R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy điểm M. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn (O, R) tiếp điểm lần lượt là E và F. Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B. a) Cm: OM vuông góc với EF. b) Cm: tâm I đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc 1 đường tròn cố định khi M chuyển động trên d?
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2023 lúc 21:53
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn . Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A . Trên d lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME,MF tới đường tròn (O;R) tiếp điểm lần lượt là E và F . Nối EF cắt OM tại H,cắt OA tại Ba) Chứng minh OM vuông góc với EFb) Cho biết R`6` cm,OM`10` cm . Tính OHc) Chứng minh 4 điểm A,B,H,M cùng thuộc một đường tròn
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn . Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A . Trên d lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME,MF tới đường tròn (O;R) tiếp điểm lần lượt là E và F . Nối EF cắt OM tại H,cắt OA tại B
a) Chứng minh OM vuông góc với EF
b) Cho biết R`=6` cm,OM`=10` cm . Tính OH
c) Chứng minh 4 điểm A,B,H,M cùng thuộc một đường tròn
a:Xét (O) có
MF,ME là tiếp tuyến
Do đó: MF=ME
=>M nằm trên đường trung trực của FE(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của EF
=>OM\(\perp\)EF tại H và H là trung điểm của EF
b: ΔOMF vuông tại F
=>\(FO^2+FM^2=OM^2\)
=>\(FM^2=10^2-6^2=64\)
=>\(FM=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔOFM vuông tại F có FH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OF^2\)
\(\Leftrightarrow OH\cdot10=6^2=36\)
=>OH=36/10=3,6(cm)
c: Xét tứ giác BHMA có
\(\widehat{BHM}+\widehat{BAM}=90^0+90^0=180^0\)
=>BHMA là tứ giác nội tiếp
=>B,H,M,A cùng thuộc một đường tròn
Đúng 2
Bình luận (0)
3 tháng 12 2023 lúc 20:54
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn . Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A . Trên d lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME,MF tới đường tròn (O;R) tiếp điểm lần lượt là E và F . Nối EF cắt OM tại H,cắt OA tại B
* Yêu cầu vẽ hình
Cho đường tròn (O;R) và điểm A năm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E, F là tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và Ka, Chứng minh: H là trung điểm EFb, Chứng minh: O,M,A,F cùng thuộc 1 đường trònc, Chứng minh:OK.OA R2d, Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để tam giác OHK có diện tích lớn nhấto l m . v n
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và điểm A năm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E, F là tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và K
a, Chứng minh: H là trung điểm EF
b, Chứng minh: O,M,A,F cùng thuộc 1 đường tròn
c, Chứng minh:OK.OA = R2
d, Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để tam giác OHK có diện tích lớn nhất
o l m . v n
8 tháng 9 2023 lúc 20:51
(ko cần vẽ hình, giải chi tiết)Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và K.1) Chứng minh: H là trung điểm của EF.2) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, A, F cùng thuộc một đường tròn.3) Chứng minh: OK.OAR^2
Đọc tiếp
(ko cần vẽ hình, giải chi tiết)
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và K.
1) Chứng minh: H là trung điểm của EF.
2) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, A, F cùng thuộc một đường tròn.
3) Chứng minh: \(OK.OA=R^2\)
1: Xét (O) cso
ME,MF là tiếp tuyến
=>ME=MF
mà OE=OF
nên OM là trung trực của EF
=>OM vuông góc EF tại H và H là trung điểm của EF
2: Xét tứ giác OFAM có
góc OFM=góc OAM=90 độ
=>OFAM nội tiếp
3: Xét ΔOFK và ΔOAF có
góc OFK=góc OAF
góc FOK chung
Do đó: ΔOFK đồng dạng với ΔOAF
=>OF/OA=OK/OF
=>OK*OA=R^2
Đúng 1
Bình luận (0)
(ko cần vẽ hình, giải chi tiết)
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và K.
1) Chứng minh: H là trung điểm của EF.
2) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, A, F cùng thuộc một đường tròn.
3) Chứng minh: OK.OAR^2
Đọc tiếp
(ko cần vẽ hình, giải chi tiết)
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và K.
1) Chứng minh: H là trung điểm của EF.
2) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, A, F cùng thuộc một đường tròn.
3) Chứng minh: \(OK.OA=R^2\)
a) Ta thấy \(OE=OF\Rightarrow\) O thuộc trung trực của EF.
Mặt khác, theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, \(ME=MF\), suy ra M cũng nằm trên trung trực của EF.
\(\Rightarrow\)OM là trung trực của EF. Mà OM cắt EF tại H nên H là trung điểm EF (đpcm)
b) Ta thấy \(\widehat{OAM}+\widehat{OFM}=90^o+90^o=180^o\) nên tứ giác OAMF nội tiếp hay 4 điểm O, M, A, F cùng thuộc 1 đường tròn.
c) Vì OM là trung trực EF nên \(OM\perp EF\) tại H \(\Rightarrow\widehat{MHK}=90^o\)
Từ đó dễ thấy tứ giác AMHK nội tiếp \(\Rightarrow OA.OK=OH.OM\)
Mà \(OH.OM=OE^2=R^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow OA.OK=R^2\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳngd vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ haitiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm). EF cắt OM và OA lầnlượt tại H và K.1) Chứng minh: H là trung điểm của EF.2) Chứng minh rằng bốn điểm O,M,A,F cùng thuộc một đường tròn.3) Chứng minh: OK.OAR².
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng
d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai
tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần
lượt tại H và K.
1) Chứng minh: H là trung điểm của EF.
2) Chứng minh rằng bốn điểm O,M,A,F cùng thuộc một đường tròn.
3) Chứng minh: OK.OA=R².
Cho đường tròn (O;R) và điểm A năm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E, F là tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và Ka, Chứng minh: H là trung điểm EFb, Chứng minh: O,M,A,F cùng thuộc 1 đường trònc, Chứng minh:OK.OA ^{R^2}d, Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để tam giác OHK có diện tích lớn nhất
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và điểm A năm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E, F là tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và K
a, Chứng minh: H là trung điểm EF
b, Chứng minh: O,M,A,F cùng thuộc 1 đường tròn
c, Chứng minh:OK.OA = \(^{R^2}\)
d, Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để tam giác OHK có diện tích lớn nhất
Cho(O;R) và điểm A cố định nằm ngoài (O). Vẽ d vuông góc OA trên d lấy điểm M kẻ 2 tiếp tuyến ME, MF với (O). (E,F là tiếp điểm ). EF cắt CM tại H, cắt OA tại B
a) CM: OM vuông góc EF
b) A,B,h,m cùng thuộc 1/2 đường tròn
c) Cm tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF luôn thuộc 1 đường tròn cố định khi K di chuyển trên d
Cho (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ (d) vuông góc với OA tại A. Trên (d) lấy 1 điểm M sao cho M khác A. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MR; MF với (O) (E, F là các tiếp điểm)a, CMR Tứ giác ABHM nội tiếpb, CMT OH . OM không đổi khi M chuyển động trên (d)c, CMR Tâm I của đtron nt tam giác MÈ thuộc 1 đường thẳng cố định khi M chuyển động trên (d)d, Tìm vị trí của M trên (d) để diện tích tam giác HBO lớn nhất giải nhanh giúp mình với ạaa
Đọc tiếp
Cho (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ (d) vuông góc với OA tại A. Trên (d) lấy 1 điểm M sao cho M khác A. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MR; MF với (O) (E, F là các tiếp điểm)
a, CMR Tứ giác ABHM nội tiếp
b, CMT OH . OM không đổi khi M chuyển động trên (d)
c, CMR Tâm I của đtron nt tam giác MÈ thuộc 1 đường thẳng cố định khi M chuyển động trên (d)
d, Tìm vị trí của M trên (d) để diện tích tam giác HBO lớn nhất
giải nhanh giúp mình với ạaa
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B. Chứng minh: a) Tứ giác ABHM nội tiếp b) OA.OB OH.OM R2 c) Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B. Chứng minh: a) Tứ giác ABHM nội tiếp b) OA.OB = OH.OM = R2 c) Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất