Cho (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ (d) vuông góc với OA tại A. Trên (d) lấy 1 điểm M sao cho M khác A. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MR; MF với (O) (E, F là các tiếp điểm)
a, CMR Tứ giác ABHM nội tiếp
b, CMT OH . OM không đổi khi M chuyển động trên (d)
c, CMR Tâm I của đtron nt tam giác MÈ thuộc 1 đường thẳng cố định khi M chuyển động trên (d)
d, Tìm vị trí của M trên (d) để diện tích tam giác HBO lớn nhất
giải nhanh giúp mình với ạaa
a: Sửa đề: Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME,MF với (O); gọi H là giao điểm của EF và OM, B là giao điểm của EF và OA
Xét (O) có
ME,MF là các tiếp tuyến
Do đó; ME=MF
=>M nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của EF
=>MO⊥EF tại H và H là trung điểm của EF
Xét tứ giác BAMH có \(\hat{BAM}+\hat{BHM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BAMH là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔOFM vuông tại F có FH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OF^2=R^2\) không đổi
