em tự vẽ hình nha 

xét △AMB và △DMC có:

BM = MC

AM = MD

góc AMB = góc DMC  ( đối đỉnh )

=> △AMB = △DMC 

=> góc ABM = góc DCM và ở vị trí sole trong 

=> AB // CD 

ta có AB vuông góc với AC 

=> CD vuông góc với AC ( đpcm )

\(\text{#TNam}\)

`a,` Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `EMC` có:

`MA=ME (g``t)`

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME} (\text {2 góc đối đỉnh})\)

`MB=MC (\text {M là trung điểm của BC})`

`=> \text {Tam giác AMB = Tam giác EMC (c-g-c)}`

`b,` Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `EMC (a)`

`-> AB = CE (\text {2 cạnh tương ứng}) (1)`

Xét Tam giác `ABH` và Tam giác `DBH` có:

`HA = HD (g``t)`

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)

`\text {BH chung}`

`=> \text {Tam giác ABH = Tam giác DBH (c-g-c)}`

`-> AB = BD (\text {2 cạnh tương ứng}) (2)`

Từ `(1)` và `(2) -> CE = BD.`

`c,` Xét Tam giác `AMH` và Tam giác `DMH` có:

`\text {MH chung}`

\(\widehat{AHM}=\widehat{DHM}=90^0\)

`HA = HD (g``t)`

`=> \text {Tam giác AMH = Tam giác DMH (c-g-c)}`

`-> MA = MD (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `AMD: MA = MD`

`-> \text {Tam giác AMD cân tại M}`

*Hoặc nếu như bạn có học rồi, thì mình có thể dùng cái này cũng được nè cậu:>.

Vì `MH` vừa là đường cao (hạ từ đỉnh `->` cạnh đối diện), vừa là đường trung tuyến.

Theo tính chất của tam giác cân `-> \text {Tam giác AMD là tam giác cân} (đpcm).`

a: Xét ΔAMB và ΔEMC có

MA=ME

góc AMB=góc EMC

MB=MC

=>ΔAMB=ΔEMC

b: Xét ΔBAD có

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAD cân tại B

=>BD=BA=CE

c: Xét ΔMAD có

MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔMAD cân tại M

a: Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

góc AMB=góc EMC

MB=MC

=>ΔMAB=ΔMEC
b: Xét ΔBAD có

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAD cân tại B

=>BA=BD=CE

c: Xét ΔMAD có

MH vừa là đường cao, vừa là trungtuyến

nên ΔMAD cân tại M

a: Xét ΔAMB và ΔEMC co

MA=ME

góc AMB=góc EMC

MB=MC

=>ΔAMB=ΔEMC

b: Xet ΔBAD có

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAD cân tại B

=>BD=BA=CE

c: Xét ΔAMD có

MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAMD cân tại M

vẽ hình nha bạn

ghi từng bài thui

Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔEAD có

EH là trung tuyến

EB=2/3HE

=>B là trọng tâm

=>Mlà trung điểm của ED

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại D có 

BH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔAHB=ΔDHB(hai cạnh góc vuông)

b) Xét ΔAMB và ΔEMC có

AM=ME(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)

⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{CEM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: ΔABH=ΔDBH(cmt)

nên AB=BD(hai cạnh tương ứng)(1)

Ta có: ΔABM=ΔECM(cmt)

nên AB=CE(hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD=CE(đpcm)

có cần hình k

tự vẽ hình 

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=180⁰

⇒AHB^=AHC^=180⁰/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=90⁰)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=180⁰

⇒AHB^=AHC^=180⁰/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=90⁰)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE