Tham khảo dạng bài này nhé: Câu hỏi của Nguyễn Mai Hương - Toán lớp 7 cách làm bài này tương tự.Chỉ khác chút thôi=)

sua lai bai cua minh

Neu \(\left(x-2017\right)^2=1\\ =>x-2017=1\\ =>x=2018\)

Vay \(25=8\left(x-2017\right)^2+y^2\\ =>25=8+y^2\\ =>y^2=17\left(loai\right)\)(do x;y \(\in N\))

Vay \(x=2017;y=5\)

Ta co

\(25-y^2=8\left(x-2017\right)^2\\ =>25=8\left(x-2017\right)^2+y^2\)

Do

\(8\left(x-2017\right)^2\le25\\ =>\left(x-2017\right)^2\le\frac{25}{8}\)

\(=>\left(x-2017\right)^2\in\left\{0;1\right\}\)

Neu

\(\left(x-2017\right)^2=0\\ x-2017=0\\ x=2017\)

Vay:

\(25=8\left(x-2017\right)^2+y^2\\ =>25=y^2\\ =>y=5\)

Neu

\(\left(x-2017\right)^2=1\\ =>x-2017=1\\ =>x=2018\)

Vay:

\(25=8\left(x-2017\right)^2+y^2\\ =>25=1+y^2\\ =>y^2=24\)(loai do x;y \(\in N\))

Vay x=2017 ; y=5

Neu 

Vay (do x;y )

Vay 

Ta có: \(\left(x+2\right)^2+4\ge4\Rightarrow\dfrac{20}{3\left|y+2\right|+5}\ge4\)

\(\Rightarrow3\left|y+2\right|+5\le5\)

\(\Rightarrow\left|y+2\right|=0\Rightarrow y=-2\)

Vậy x=y=-2

\(25-y^2=8\left(x-2012\right)^2\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-2012\right)^2\ge0\\8\left(x-2012\right)^2⋮8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25-y^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\\25-y^2⋮8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow25-y^2=9\Leftrightarrow y=3\)

Dễ dàng tìm x

Câu b :

Ta có 5x+7 =5(x-2)+17

Vì 5(x-2) chia hết cho x-2

=> để 5x+7 chia hết cho x-2 thì 17 phải chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc tập hợp ước cua 17

=>x-2=1;-1;17;-17

=>x=3;1;19;-15

Mà x thuộc tập hợp số tự nhiên nên ta chọn x=3;1;19

soyeon_Tiểubàng giải HELP ME

Nguyễn Huy Tú

Silver bullet

Lê Nguyên Hạo

Lời giải:

Ta thấy: $\sqrt{(x-2024)^2}\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$|x+y-4z|\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$

$\sqrt{5y^2}\geq 0$ với mọi $y\in\mathbb{R}$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì bản thân mỗi số đó phải nhận giá trị $0$

Hay:
$\sqrt{(x-2024)^2}=|x+y-4z|=\sqrt{5y^2}=0$

$\Leftrightarrow x=2024; y=0; z=\frac{x+y}{4}=506$

đk đã cho \(\Leftrightarrow\)\(8\left(x-2022\right)^2+y^2=25\)       (1)

Vì \(\left(x-2022\right)^2\ge0;y^2\ge0\) nên (1) suy ra:

\(8\left(x-2022\right)^2\le25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2022\right)^2\le\dfrac{25}{8}\)

Do \(x\inℤ\) nên suy ra \(\left(x-2022\right)^2\le3\)

\(\Rightarrow x-2022\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2022;2023;2021;2024;2020;2025;2019\right\}\)

Nếu \(x=2022\Rightarrow y=\pm5\)

Nếu \(x\in\left\{2021;2023\right\}\) thì \(y^2=17\), vô lý.

Nếu \(\left|x-2022\right|\ge2\) thì \(8\left(x-2022\right)^2\ge32\) \(\Leftrightarrow25-y^2\ge32\) \(\Leftrightarrow y^2\le-7\), vô lý.

 Vậy có các cặp số (x; y) sau thỏa mãn:

 \(\left(2022;5\right),\left(2022;-5\right)\)

Do (x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R

8(x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R

25 - y² ≥ 0

y² ≤ 25

⇒ y ∈ {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Do x, y ∈ Z nên (25 - y²) ⋮ 8

⇒ y ∈ {-5; -3; -1; 1; 3; 5}

⇒ (25 - y²) : 8 ∈ {0; 2; 3}

⇒ (x - 2022)² ∈ {0; 2; 3}

⇒ x - 2022 = 0

⇒ x = 2022

Vậy ta tìm được 2 cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(2022; -5); (2022; 5)

\(x,y\in\left\{\left(2022;5\right)\left(2022;-5\right)\right\}\)

Do \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\Rightarrow25-y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2\le25\).Mà \(y\inℕ\) nên \(0\le y^2\le25\Leftrightarrow0\le y\le5\)

Mà \(8\left(x-2009\right)^2⋮8\Rightarrow25-y^2⋮8\)

\(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\)

Thay vào tìm x. :) Nhớ đk: \(x,y\inℕ\)

Ta có: \(25-y^2=8.\left(x-2009\right)^2\)

\(\Rightarrow8.\left(x-2009\right)^2+y^2=25\left(1\right)\)

Vì \(y^2\ge0\)nên \(\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)

\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=0\)hoặc \(\left(x-2009\right)^2=1\)

Với \(\left(x-2009\right)^2=1\)thay vào \(\left(1\right)\), ta có:

\(8.1+y^2=25\)

\(\Rightarrow8+y^2=25\)

\(\Rightarrow y^2=17\)( loại )

Với \(\left(x-2009\right)^2=0\)thay vào \(\left(1\right)\), ta có:

\(8.0+y^2=25\)

\(\Rightarrow0+y^2=25\)

\(\Rightarrow y^2=25\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-5\end{cases}}\)

Mà \(y\in N\)

\(\Rightarrow y=5,x=2009\)

Vậy \(x=2009,y=5\)