cho hbh ABCD ,trên đường chéo BD lấy hải 2 điểm M và Nsao cho DM=BN(N nằm giữa M và B)
a)CM:AN//MC
b)Gọi O là tđ của MN.CM:ba điểm A,O,C thẳng hàng
c)Tia AM cắt CD tại I,tia CN cắt Ab tại K.Tg AICK là hình gì
Cho hình chữ nhật ABCD. Có O là giao điểm 2 đường chéo AC và BC , Gọi M là TĐ của CD.
a) C/m: AOMD là hình thang vuông.
b) Đường thẳng qua A và song song vs BD cắt đường thẳng OM tại N. C/m tứ giác ANOD là hbh.
Bn tự vẽ hình nha!
A,
Ta có ABCD là Hcn
-> o là trung điêm của AC và BD
-> OA=OB=OC=OD
ta có OC=OD
-> tam giác ODC cân tại O
mà có Om là đg trung tuyến ( m là trung điêm DC-gt)
-> Om là đg cao
-> góc OMD = 90 độ
Ta có
O là trung điểm AC( cmt)
M là trung điểm CD(gt)
-> Om là đg trung bình tam giác ABC
-> OM song song AD; Om = 1/2 AD
Ta có OM song song Ad( cmt)
-> OMDA là hình thang
mà có góc OMD= 90 độ ( cmt)
-> OMDA là hình thang vuông( đpcm)
B,
Xét tứ giác ANOD có
NM song song AD( cmt- do Om song song AD)
An song song DO(gt- do AN song song DB)
-> ANoD là hbh ( đpcm)
Ok xong rùi☺
cho hbh ABCD. Từ a kẻ AI vuông góc BD,từ C kẻ CK vuông với BD (I,K thuộc BD).
a, Tứ giác AICK là hình gì?
b,Tia AI cắt CD tại M,tia CK cắt AB tại N. CMR: trung điểm đoạn MN thuộc đường chéo BD
a: Xét ΔAID và ΔCKB có
AD=CB
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
Do đó: ΔAID=ΔCKB
Suy ra: AI=CK
Xét tứ giác AICK có
AI=CK
AI//CK
Do đó: AICK là hình bình hành
a) Xét tg ABCD có AI // CK ( vì cùng ⊥ BC ) (1)
Xét Δ ADI và Δ CBK có :
∠AID = ∠CKB = 90' ( ⊥ BC )
∠D1=∠B1 ( slt )
AD=BC ( t/c hbh )
⇒ ΔADI=ΔCBK ( ch-gn )
⇒ AI=CK ( t/ứ ) (2)
Từ (1)và(2) :
⇒ tg AICK là hbh ( đpcm )
b) Xét tg ANCM có :
AN//CM ( vì AB//CD )
NC//AM ( vì AI//CK )
⇒ tg ANCM là hbh
⇒ AC và MN là 2 đg chép giao nhau tại trung đ' mỗi đg
Gọi O là trung đ' MN :
⇒ O là trung đ' AC
Xét hbh ABCD có :
AC cắt BD tại trung đ' mỗi đg
⇒ O là trung đ' BD
Ta có :
O là trung đ' của BD và MN
⇒ Trung đ' O của MN∈BD ( đpcm )
Cái phần kẻ hình , t kẻ thiếu MN ở phần vẽ hình , m tự kẻ nhá ! Nhớ tick đúng cho t á :33
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BO . Trên tia BO lấy điểm D sao cho O là trung điểm của BD. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng DM cắt AC tại I và cắt AB tại E.
Chứng minh :
a) CD//AB
b) C/minh: I là trọng tâm tam giác BCD và AC=6. IO
c) BE=AB
d) BD cắt AM tại K . Chứng minh : C,K và trung điểm của AB thẳng hàng.
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:
AO = CO (BO là trung truyến của tam giác ABC)
AOB = COD (2 góc đối đỉnh)
BO = DO (gt)
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c.g.c)
=> BAO = DCO (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD.
b.
BO là trung tuyến của tam giác ABC
=> O là trung điểm của AC
=> AO = CO = \(\frac{1}{2}AC\) (1)
BO = DO (gt) => CO là trung tuyến của tam giác BCDBM = CM (M là trung điểm của BC) => DM là trung tuyến của tam giác BCD=> I là giao điểm của 2 đường trung tuyến CO và DM của tam giác BCD
=> I là trọng tâm của tam giác BCD.
=> IO = \(\frac{1}{3}OC\) (2)
Thay (1) vào (2), ta có:
IO = \(\frac{1}{3}OC=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}AC=\frac{1}{6}AC\)
\(\Rightarrow AC=6\times IO\)
c.
AB // CD
=> EBM = DCM (2 góc so le trong)
Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:
EBM = DCM (chứng minh trên)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
BME = CMD (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác EBM = Tam giác DCM (g.c.g)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
mà CD = AB (tam giác ABO = tam giác CDO)
=> BE = AB.
Chúc bạn học tốt
Nói trước đừng tin lời tớ vì tớ học ngu hình lắm!
Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AM=CN. Chứng minh:
a) Góc OAB = góc OCA
b) Tam giác AOM = tam giác CON
c) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON
Bài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C nằm giữa O, D) sao cho OA=OC và OB=OD. Chứng minh:
a) Tam giác AOD = tam giác COB
b) Tam giác ABD = tam giác CDB
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID
Bài 3: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) Chứng minh: AD=BC và AB=DC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: AM=CN
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA=OC và OB=OD
d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
Bài 4: Cho góc xOy = 60 độ. Vẽ Oz là tia phân giác của góc xOy
a) Tính góc xOy?
b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Tia Oz cắt AB tại I. Chứng minh tam giác OIA = tam giác OIB
c) Chứng minh OI vuông góc AB
d) Trên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA=MB
e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD=AC
Mọi ng giúp mình giải bài này nhé! Cảm ơn mn <3
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB ( A và B khác O). Lấy điểm C nằm giữa 2 điểm O và A, lấy điểm D trên tia By sao cho BD = AC. Gọi I là giao điểm của AB và CD. Qua C kẻ đường thẳng song song vs Oy cắt AB tại M.
a. CM: ΔCAM là tam giác cân
b.CM: I là trung điểm của CD
c. Đường thẳng vuong góc vs CD tại I và tia phân giác của góc xOy cắt nhau tại H. CM: HB ⊥ Oy
P/S: Làm giúp mình câu c thôi nha. Cảm ơn các bn nhìu. Ai nhanh và đúng mình sẽ tặng 2 tick
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B và C) . Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho: BN = CM . Đường thẳng AM cắt CD tại E .Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = CE. Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Chứng minh hai tam giác BOM và BFD đồng dạng.
Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)
Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)
\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)
Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))
\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)
Xét hai tam giác BOM và BFD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc B).
a, CMR: \(\Delta AHB\sim\Delta ADC\)
b, Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AM cắt BD tại P, CD tại N.
CMR: \(\dfrac{ND}{NC}.\dfrac{MC}{MB}.\dfrac{PB}{PD}=1\)
c, Treen tia BH lấy điểm E sao cho: \(\dfrac{EB}{BH}=\dfrac{CN}{CD}\)
CMR: \(AE\perp NE\)
mK CẦN CHẮC CÂU C thôi.
cho hình chữ nhật ABCD có AM và CN vuông góc với đường chéo BD
a) CM: AM=CN
b) CM: AMCN là hình bình hành c) AM cắt CD tại I và CN cắt AB tại K. Gọi O là trung điểm BD. CM: I, O, K thẳng hàng
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
AD=CB
\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)
Do đó: ΔAMD=ΔCNB
Suy ra: AM=CN
Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Lấy M bất kì trên BC. Tia AM cắt CD tại N. Trên AB lấy E sao cho EB=CM.
a)Chứng minh tam giác OEM vuông cân.
b)Chứng minh ME song song với BN.
c)Từ C kẻ CH vuông góc BN. Chứng minh O,M,H thẳng hàng.
cuoi cau nay hoi kho mot chut nhung van de dang