Sửa đề: lấy điểm I trên cạnh AD

a: Xét ΔADC có IO//DC

nên \(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{AO}{OC}\)

b: Xét ΔCAB có OK//AB

nên \(\dfrac{CO}{OA}=\dfrac{CK}{KB}\)

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{KB}{KC}\)

c: Ta có: \(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{OA}{OC}\)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{KB}{KC}\)

Do đó: \(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{KB}{KC}\)

=>\(AI\cdot KC=ID\cdot KB\)

Có: \(\widehat{BCA}+\widehat{ACD}=30+80=110\)

   \(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=70+110=180\) 

=>AB//CD ( Cặp góc trong cùng phía bù nhau)

Xét \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( bđt \(\Delta\))

\(\Rightarrow\widehat{A}+70^0+30^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=80^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{A};\widehat{ABC}\) đồng vị

=> AB // CD 

Giải:

Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

hay \(30^o+80^o=\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=110^o\)

Ta thấy \(\widehat{BCD}+\widehat{ABC}=180^o\) mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên suy ra

AB // CD

Vậy AB // CD

Vì \(EG\) // \(AB\) (gt)

suy ra \(\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{CAB}}}\) (đồng vị) và \(\widehat {{\rm{GEB}}} = \widehat {{\rm{EBA}}}\) (1)

Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta DBA\) ta có:

\(AC = BD\) (tính chất hình thang cân)

\(BC = AD\) (tính chất hình thang cân)

\(AB\) chung

Suy ra \(\Delta CAB = \Delta DBA\) (c-c-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{CAB}}} = \widehat {{\rm{EAB}}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{GEB}}}\)

Suy ra \(EG\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{CEB}}}\)

a: BC=căn 5^2+12^2=13cm

b: AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

c: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

=>ΔCAB=ΔCAD

d: góc EAC=góc ACB

góc ACB=góc ECA

=>góc EAC=góc ECA

=>ΔEAC cân tại E

a: Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AK//CH

góc AHC=90 độ

Do đo: AHCK là hình chữ nhật

b: AK+KB=AB

CH+HD=CD

mà AB=CD; AK=CH

nên KB=HD

mà KB//HD

nên KBHD là hình bình hành