Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
KurokoTetsuya
Xem chi tiết
Akai Haruma
5 tháng 12 2019 lúc 12:04

Lời giải:

Ta có:

\(2x^2+3y^2=7xy\)

\(\Leftrightarrow 2x^2-7xy+3y^2=0\)

\(\Leftrightarrow 2x^2-6xy-xy+3y^2=0\)

\(\Leftrightarrow 2x(x-3y)-y(x-3y)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-3y)(2x-y)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=3y\\ x=\frac{y}{2}\end{matrix}\right.\)

Nếu $x=3y$:

\(P=-3xy+6y-1=-3.3y.y+6y-1=-9y^2+6y-1=-(9y^2-6y+1)\)

\(=-(3y-1)^2\leq 0, \forall y>0\)

Nếu $x=\frac{y}{2}$:

\(P=-3.\frac{y}{2}.y+6y-1\). Với $y>0$ thì $P$ trong trường hợp này vẫn có thể nhận giá trị dương.

Do đó bạn xem lại đề bài.

Khách vãng lai đã xóa
Hien Le
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 1 2023 lúc 21:04

Từ giả thiết:

\(29\le y^2+2xy+4x\le y^2+2xy+x^2+4\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge25\Rightarrow x+y\ge5\)

Đặt \(P=2x+3y+\dfrac{4}{x}+\dfrac{18}{y}\)

\(\Rightarrow P=x+y+\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+2\left(y+\dfrac{9}{y}\right)\ge5+2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2.2\sqrt{\dfrac{9y}{y}}=21\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right)\)

Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
18 tháng 12 2021 lúc 10:05

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\ge\dfrac{16}{3x+3y+2z}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{3x+2y+2z}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\right)\\ \Leftrightarrow\sum\dfrac{1}{3x+2y+2z}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{4}{y+z}+\dfrac{4}{z+x}\right)=\dfrac{4}{16}\cdot6=\dfrac{3}{2}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Nguyen Duc
Xem chi tiết
Dieu anh
Xem chi tiết
BiBo MoMo
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
22 tháng 11 2019 lúc 20:57

\(x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+8y^2-12xy+8x-16y+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-y^2+8x-16y+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2+4\left(2x-3y\right)+4-\left(y^2-4y+4\right)+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+2\right)^2-\left(y-2\right)^2+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+2-y+2\right)\left(2x-3y+2+y-2\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4y+4\right)\left(2x-2y\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+2\right)\left(x-y\right)=-\frac{3}{2}\)

Đến đây ta thấy vô lý

P/S:is that true ?

Khách vãng lai đã xóa
Đồng Tố Hiểu Phong
13 tháng 2 2022 lúc 0:06

=-12 mà CTV

Khách vãng lai đã xóa
Vô Danh Tiểu Tốt
Xem chi tiết
Không Tên
22 tháng 3 2020 lúc 19:15

Bài này bạn phải đoán điểm rơi rồi nhóm tách theo bậc.

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
24 tháng 3 2020 lúc 10:42

Kiểm tra \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{79}{36},\frac{61}{72},\frac{29}{54}\right)\), đề sai.

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Quang Đức
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
30 tháng 1 2021 lúc 15:37

Ta có: \(\left(2x+3y\right)^2< \left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1< \left(2x+3y+2\right)^2\).

Do đó để \(\left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1\) là số chính phương thì \(\left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1=\left(2x+3y+1\right)^2\Leftrightarrow x=y\).

Vậy x = y

Như Thuận
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 3 2022 lúc 22:32

\(1=2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\le x+y+\dfrac{1}{2}\left(x+z\right)=\dfrac{1}{2}\left(3x+2y+z\right)\)

\(\Rightarrow3x+2y+z\ge2\)

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(\dfrac{5xy}{z}+\dfrac{4xz}{y}+\dfrac{3yz}{x}\ge4\)

Ta có:

\(VT=3\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}\right)+2\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}\right)+\left(\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\right)\)

\(VT\ge3.2\sqrt{\dfrac{x^2yz}{yz}}+2.2\sqrt{\dfrac{xy^2z}{xz}}+2\sqrt{\dfrac{xyz^2}{xy}}=2\left(3x+2y+z\right)\ge2.2=4\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)