Ta có: \(\left(2x+3y\right)^2< \left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1< \left(2x+3y+2\right)^2\).
Do đó để \(\left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1\) là số chính phương thì \(\left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1=\left(2x+3y+1\right)^2\Leftrightarrow x=y\).
Vậy x = y
Chứng minh rằng các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến !!! A=3x(x-5y)+(y-5x)-3y-3(x^2-y^2)+1 B=3x(2x-5y)+(3x-y)-2x×1/2(-26xy)
Câu 1: Cho a, b là bình phương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh: ab – a – b + 1 chia hết 48
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x > y > 0: x^3 + 7y = y^3 +7x
Câu 3: Giải phương trình : (8x – 4x^2 – 1)(x^2 + 2x + 1) = 4(x^2 + x + 1)
Cho \(x,y,z\) dương và \(x+y+z=1\). Chứng minh:
\(\dfrac{5y^3-x^3}{yx+3y^2}+\dfrac{5z^3-y^3}{yz+3z^2}+\dfrac{5x^3-z^3}{xz+3x^2}\) ≤ 1
Cho \(x,y\in N\) thỏa mãn \(2x^2+x=3y^2+y\). Chứng minh \(x-y;2x+2y+1;3x+3y+1\) đều là số chính phương.
Cho x; y là các số nguyên dương thả mãn: \(\dfrac{x^2+xy+1}{y^2+xy+1}\) là một số nguyên> Tính Giá trị của A = \(\dfrac{2010xy}{2009x^2+2011y^2}\)
Câu 1:
Tìm x và n biết : x2 + 2x +4n - 2n-1 + 2 = 0
Câu 2:
Cho hai số thực x , y thỏa mãn 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y +2 = 0
Tính B = ( x + y )2010 + ( x - 2 )2012 + ( y + 1 )2014
Câu 3 :
Cho biểu thức Q = x2 + 6y2 - 2xy - 12x + 2y + 2017
Chứng minh rằng biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x , y
a) Cho a = n3 + 2n và b = n4 + 3n2 +1. Với mỗi n ∈ N, hãy tìm ƯCLN (a,b)
b) Chứng minh rằng mọi số Nguyên dương x,y thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chình phương.
Cho x>y>0 thoả mãn \(2x^2+3y^2=7xy\)
Chứng minh P = -3xy+6y-1 là số không dương
Cho x, y, z>0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{x+2y+3z}+\dfrac{y}{y+2z+3x}+\dfrac{z}{z+2x+3y}\ge\dfrac{1}{2}\)
