Bạn có thể tham khảo 1 lời giải tương tự ở đây:

Đáp án C

Áp dụng bất đẳng thức C.S ta có:

45 + 20 x 2 = 5 9 + 4 x 2 = 2 2 + 1 2 3 2 + 2 x 2 ≥ 2.3 + 1.2 x = 6 + 2 x  

Suy ra y ≥ 6 + 2 x + 2 x − 9 .  Áp dụng bất đẳng thức a + b ≥ a + b  ta được:

6 + 2 x + 2 x − 9 = 6 + 2 x + 9 − 2 x ≥ 6 + 2 x + 9 − 2 x = 15 ⇒ y ≥ 15  

Vậy hàm số y = 45 + 20 x 2 + 2 x − 3 có giá trị nhỏ nhất bằng 9.

Có thể đạo hàm để tìm gtnn.

\(=\left(2x-3\right)^2\)

\(\left(2x-3\right)^2\)

4x²-12x+9=(2x)²-12x+3²=(2x-3)²

(2x + y)² - (2x - 3)² = (2x + y - 2x + 3)(2x + y + 2x - 3) = (y + 3)(4x + y - 3)

\(\left(2x+y\right)^2-4x^2+12x-9\)

\(=\left(2x+y\right)^2-\left(2x-3\right)^2\)

\(=\left(2x+y-2x+3\right)\left(2x+y+2x-3\right)\)

\(=\left(y+3\right)\left(4x+y-3\right)\)

\(4\cdot2-12x+9=x+7\)

\(\Leftrightarrow8-12x+9=x+7\)

\(\Leftrightarrow-12x-x=7-8-9\)

\(\Leftrightarrow-13x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{13}\)

Vậy \(x=\dfrac{10}{13}\)

Ta có: \(4x^2-12x+9=x+7\)

\(\Leftrightarrow4x^2-13x+2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-13\right)^2-4\cdot4\cdot2=137\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{13-\sqrt{137}}{8}\\x_2=\dfrac{13+\sqrt{137}}{8}\end{matrix}\right.\)

=(4x2-12x+9)=[(2x)2-2.2x.3+32]=-(2x-3)2

Đặt \(C=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)

\(\ge\left|\left(2x-1\right)+\left(3-2x\right)\right|=\left|2\right|=2\)

Vậy \(C_{min}=2\)

#)Giải :

\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1

\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=|2x-1|+|2x-3|\)

\(=|2x-1|+|3-2x|\ge|2x-1+3-2x|=2\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

Chỉ là góp ý:V

a) Sửa đề: \(x^2+3x+1\rightarrow x^2+2x+1\)

\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

b) \(x^2+y^2+2xy=\left(x+y\right)^2\)

c) \(9x^2+12x+4=\left(3x+2\right)^2\)

d) \(-4x^2-9-12x=-\left(4x^2+12x+9\right)=-\left(2x+3\right)^2\)

a) Ta có P = ( 4 x 2 − 1 ) ( 2 x + 1 ) − ( 2 x − 1 ) − ( 4 x 2 − 1 ) ( 2 x + 1 ) ( 2 x − 1 ) = 3 − 4 x 2  

b) Ta có  Q = 3 x ( x + 3 ) . ( x + 3 ) ( x − 3 ) − x = 9 − 3 x x + 3