bạn xem mấy câu hỏi tương tự nhé

có mấy câu giống hệt bạn đấy đừng đăng mấy câu trùng

đề sai r

bài này phải sửa d thành a nhé

Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\Rightarrow a=b=c\) (đpcm)

áp dụng bất đẳng thức:\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)=>\(\frac{4}{a+b}\)(áp dụng 2 cái đầu trc,rồi lấy KQ đó áp dụng típ vào cái thứ 3,rồi cái cuối

Ta có

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}\ge\frac{\left(1+1+2+4\right)^2}{a+b+c+d}=\frac{64}{a+b+c+d}\)

đặt a/b=c/d là k

suy ra a=k.b ,c=d.k

Suy ra a-b/b=k.b-b/b=b.(k-1)/b=k-1

c-d/d=k.d-d/d=d.(k-1)/d=k-1

từ đó suy ra a-b/b=c-d/d

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\)\(\Rightarrow\)a=bk ; c=dk

xét : \(\frac{a-b}{b}=\frac{bk-b}{b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\)(1)

xét : \(\frac{c-d}{d}=\frac{dk-d}{d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d}=k-1\)(2)

từ 1,2 \(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\left(đpcm\right)\)

bn ơi mk nghĩ là bn vik nhầm đề rồi

mk chỉ bik lm vs đề này thôi

bn có vik nhầm đề ko

a/ Biến đổi tương đương:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT được chứng minh

b/ \(VT=\frac{a-d}{b+d}+1+\frac{d-b}{b+c}+1+\frac{b-c}{a+c}+1+\frac{c-a}{a+d}+1-4\)

\(VT=\frac{a+b}{b+d}+\frac{c+d}{b+c}+\frac{a+b}{a+c}+\frac{c+d}{a+d}-4\)

\(VT=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{b+d}+\frac{1}{a+c}\right)+\left(c+d\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)-4\)

\(\Rightarrow VT\ge\left(a+b\right).\frac{4}{b+d+a+c}+\left(c+d\right).\frac{4}{b+c+a+d}-4\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{4}{\left(a+b+c+d\right)}\left(a+b+c+d\right)-4=4-4=0\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d\)

mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được :

\(\frac{2a+b+c+d}{a}\) - 1 = \(\frac{a+2b+c+d}{b}\)  - 1 = \(\frac{a+b+2c+d}{c}\)  - 1 = \(\frac{a+b+c+2d}{d}\)  - 1 

\(\frac{a+b+c+d}{a}\)   = \(\frac{a+b+c+d}{b}\)  = \(\frac{a+b+c+d}{c}\)  = \(\frac{a+b+c+d}{d}\)  

- Nếu a+b+c+d \(\ne\)  0 thì a = b = c =d lúc đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

- Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - ( c + d ) ; b + c = - ( d + a )

                                            c + d = - ( a + b ) ; d + a = - ( b + c )

Lúc đó : M= (-1 ) + (-1) + (-1) + (-1) = -4

Lấy 1 điểm O tùy ý , Qua O vẽ 9 đường thẳng lần lượt song song với 9 đường thẳng đã cho 9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung , mỗi góc này tương ứng bằng góc giữa 2 đường thẳng tronh số 9 đường thẳng đã cho . Tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 360 độ do đó ít nhất có một góc nhỏ hơn 360 : 18 = 20 , từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20 độ

Câu 2

S = ( 100a + 10b + c ) + ( 100b + 10c + a ) + (100c + 10a + b )

S = 111(a+b+c)  =  37.3 (a+b+c)

Vì 0 < a + b + c \(\le\)  27 nên a + b + c \(⋮̸\) 37 

Mặt khác (3;37) = 1 nên 3 ( a+b+c)  \(⋮̸\) 37

Suy ra S không thể là số chính phương

\(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Leftrightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ( Đúng với gt)

25361