Chọn D

Bài 1:

\(c,\text{PT có 2 }n_0\text{ phân biệt }\Leftrightarrow\Delta'=2^2-2m>0\Leftrightarrow2m< 4\Leftrightarrow m< 2\)

a, \(y=2sin^2x-cos2x=1-2cos2x\)

Vì \(cos2x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=2sin^2x-cos2x\in\left[-1;3\right]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=-1\\y_{max}=3\end{matrix}\right.\)

Tập xác định R.

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số không có GTLN trên R . Chọn đáp án C.

\(y=\dfrac{6\sqrt{2}.x.\dfrac{1}{6\sqrt{2}}+\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\sqrt{1+9x^2}}{8x^2+1}\)

\(y\le\dfrac{3\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{72}+x^2\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{3}\left(\dfrac{9}{8}+9x^2+1\right)}{8x^2+1}=\dfrac{\sqrt{2}\left(6x^2+\dfrac{3}{4}\right)}{8x^2+1}\)

\(y\le\dfrac{\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\left(8x^2+1\right)}{8x^2+1}=\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\)

* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với  nên (1) đúng

* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.

* y = x 2 - 2 | x | + 2 = | x | 2 - 2 | x | + 2 = ( | x | - 1 ) 2 + 1 ≥ 1 ∀ x

Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1

nên hàm số không có GTLN.

* Phương trình x 2 - 2 | x | + 2 = 0  vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.

f ( - x ) = ( - x ) 2 - 2 | - x | + 2 = x 2 - 2 | x | + 2 = f ( x )

Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.

Chọn B

24.

\(cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow y\le3.1+1=4\)

\(y_{max}=4\)

26.

\(y=\sqrt{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)

Do \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow y\le\sqrt{2}\)

\(y_{max}=\sqrt{2}\)

b.

\(\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)