a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)

\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

n-3=1 --> n=4

n-3=-1 --> n=2

n-3=2 --> n=5

n-3=-2 --> n=1

n-3=4 --> n=7

n-3=-4 --> n=-1

Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên

b.hemm bt lèm:vv

cc

Để A thuộc luôn tồn tại mà n thuộc Z suy ra n+8 chia hết cho 2n-5

   suy ra (n+8).2 chia hết cho n+8 hay2n+16

Suy ra (2n+16)-(2n-5) chian hết cho 2n-5

suy ra 21 chia hết cho 2n-5suy ra 2n-5 thuộc Ư(21)={-21;;21;3;-3;7;-7;1;-1}

                                                 suy ra 2n thuộc{-16;26;8;2;12;-2;6;4}

                                                suy ra n thuộc{-8;13;4;1;6;-1;3;2}

Vậy n thuộc{-8;13;4;1;6;-1;3;2}

Lời giải:

$2n^2-n+7\vdots n-2$

$\Leftrightarrow 2n(n-2)+3(n-2)+13\vdots n-2$

$\Leftrightarrow 13\vdots n-2$

$\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm 1; \pm 13\right\}$

$\Leftrightarrow n\in\left\{3; 1; 15; -11\right\}$

Ta có: \(\frac{2n^2-n+2}{2n+1}=\frac{2n^2+n-2n-1+3}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3}{2n+1}=\frac{\left(2n+1\right)\left(n-1\right)+3}{2n+1}\)

Vì (2n+1) chia hết cho 2n+1 => (2n+1)(n-1) chia hết cho 2n+1

Nên để 2n² - n + 2 chia hết cho 2n + 1 thì 3 phải chia hết cho 2n+1

=> \(2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;3;-3\right\}\)

Nếu 2n + 1 = 1 thì n = 0 (thỏa mãn x thuộc Z)

Nếu 2n + 1 = -1 thì n = -1 (thỏa mãn x thuộc Z)

Nếu 2n + 1 = 3  thì n = 1 (thỏa mãn x thuộc Z)

Nếu 2n + 1 = -3 thì n = -2 (thỏa mãn x thuộc Z)

Vậy để 2n² - n + 2 chia hết cho 2n + 1 <=> n = {0;-1;-2;1}

ta có: 2n² - n + 2 chia hết cho 2n + 1

=> 2n² + n - 2n + 2 chia hết cho 2n + 1

n.(2n+1) - ( 2n + 1) + 3 chia hết cho 2n + 1

(2n+1).(n-1) + 3 chia hết cho 2n + 1

mà (2n+1).(n-1) chia hết cho 2n + 1

=> 3 chia hết cho 2n + 1

=>...

2n² - n + 2. │ 2n + 1 
2n² + n....... ├------------ 
------------------ I n - 1 
.......-2n + 2 
.......-2n - 1 
_____________ 
3 

Để chia hết thì: 3 phai chia hết cho ( 2n + 1) 

hay (2n + 1) la ước của 3 
Ư(3) = {±1 ; ±3} 
______________________________ 
+) 2n + 1 = 1 <=> n = 0 
+) 2n + 1 = -1 <=> n = -1 
+) 2n + 1 = 3 <=> n = 1 
+) 2n + 1 = -3 <=> n = -2 


Vậy n ∈{0;-2 ; ±1}

Ta có: 2n2 – n + 2 : (2n + 1) 

2015-10-01_000139 

Ta có: n ∈ Z và 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n +1 thì 2n + 1 là ước của 3. Ước của 3 là ±1; ± 3 

Khi 2n + 1 = 1 ⇔2n = 0 ⇔ n = 0 
Khi 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1 
Khi 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n – 1 
Khi 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2 
Vậy, n = 0 hoặc n = – 1 hoặc n = 1 hoặc n = -2.

a, có n+8 chia hết cho n+1

          n+1+7 : n+1

       mà n+1 : n+1

       nên 7:n+1 suy ra n+1 thuoc ước của 7={1,7}

với n+1=1                         với n+1=7

    n=0                                            n=6

cau b chep thieu dau bai

a) n + 8 chia hết cho n + 1

    n + 1 + 7 chia hết cho n + 1

=> 7 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(7) = {1;-1;7;-7}

Còn lại tự xét 4 trường hợp vào n + 1 rồi tìm n

Vì dụ : n + 1 = 1 => n = 0 

           n + 1 = -1 => -2 

            ,,,,,

b) 2n + 3 chia hết cho n 

=> 3 chia hết cho n (vì 2n có n trong tích => 2n chia hết cho n )

=> n thuộc Ư(3) = {1 ; -1 ; 3; -3}

Còn lại giống câu a 

c) 2n + 5 chia hết cho n + 2

2x + 4 + 1 chia hết cho n + 2

=> 2(n + 2) + 1 chia hết cho n + 2

 => 1 chia hết cho n +2

 => n + 2 thuộc Ư(1) = {1; -1}

Còn lại giống bài a 

d) 3n + 1 chia hết cho 2n + 5 

2(3n + 1) chia hết cho 2n + 5

6n + 2 chia hết cho 2n + 5

6n + 15 - 13 chia hết cho 2n + 5

3.(2n + 5) - 13 chia hết cho 2n + 5

=> -13 chia hết cho 2n + 5

=> 2n + 5 thuộc Ư(-13) = {1 ; -1; - 13 ; -13}

Giông bài a 

1:

2n^2+5n-1 chia hết cho 2n-1

=>2n^2-n+6n-3+2 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 thuộc {1;-1;2;-2}

mà n nguyên

nên n=1 hoặc n=0

2:

a: A=n(n+1)(n+2)

Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp

nên A=n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6

b: B=(2n-1)[(2n-1)^2-1]

=(2n-1)(2n-2)*2n

=4n(n-1)(2n-1)

Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp

nên n(n-1) chia hết cho 2

=>B chia hết cho 8

c: C=n^2+14n+49-n^2+10n-25=24n+24=24(n+1) chia hết cho 24

làm câu