Question

 

tìm n ∈ Z để 2n² + 5n - 1 ⋮ 2n - 1

chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì

a)  n²(n+1) + 2n(n+1) ⋮ 6

b)  (2n-1)³ - (2n-1) ⋮ 8

c)  (n+7)² - (n-5)² ⋮ 24

 

Answer 1

1:

2n^2+5n-1 chia hết cho 2n-1

=>2n^2-n+6n-3+2 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 thuộc {1;-1;2;-2}

mà n nguyên

nên n=1 hoặc n=0

2:

a: A=n(n+1)(n+2)

Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp

nên A=n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6

b: B=(2n-1)[(2n-1)^2-1]

=(2n-1)(2n-2)*2n

=4n(n-1)(2n-1)

Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp

nên n(n-1) chia hết cho 2

=>B chia hết cho 8

c: C=n^2+14n+49-n^2+10n-25=24n+24=24(n+1) chia hết cho 24